设有波长为入的单色平行光，垂直照射到缝宽a=15入的夫琅和费单缝衍射装置上.试求：(1)当sin分别等于1/15，1/10，1/6，1/5时，缝所能分成的半波带数；(2)屏上相应位置的明暗情况及条纹级次：(3)最多能出现几级明纹？

根据夫琅和费衍射公式，当单色光垂直照射到夫琅和费单缝上时，屏幕上的衍射强度分布为：

$I(\theta) = I_0 \left(\frac{\sin(\pi a\sin\theta/\lambda)}{\pi a\sin\theta/\lambda}\right)^2$

其中，$I_0$为缝隙中心处的光强，$\lambda$为入射光的波长，$a$为缝宽，$\theta$为衍射角。对于缝所能分成的半波带数，根据夫琅和费衍射的条件，可以得到：

$m\lambda = a\sin\theta$

将上式中$\sin\theta$的值代入到衍射强度公式中，可得到在不同的$\sin\theta$值下，缝所能分成的半波带数和屏幕上的明暗情况及条纹级次。

(1) 当$\sin\theta=1/15$时，$m=1$，即缝只能分成一半波带。此时在屏幕上会出现一个明纹和一个暗纹，级次为1。

当$\sin\theta=1/10$时，$m=1.5$，即缝可以分成1.5个半波带。此时在屏幕上会出现2个明纹和1个暗纹，级次为2。

当$\sin\theta=1/6$时，$m=2.5$，即缝可以分成2.5个半波带。此时在屏幕上会出现3个明纹和2个暗纹，级次为3。

当$\sin\theta=1/5$时，$m=3$，即缝可以分成3个半波带。此时在屏幕上会出现4个明纹和3个暗纹，级次为4。

(2) 在屏幕上，明暗情况的规律为：当$m$为奇数时，缝中心处为明纹，两侧为暗纹；当$m$为偶数时，缝中心处为暗纹，两侧为明纹。级次为$m$的明纹和暗纹的宽度都是半波带。

(3) 最多能出现的级次为：

$m_{max} = \frac{a}{\lambda}$

代入数据可得：

$m_{max} = \frac{15}{\lambda}$

因此，最多能出现的级次与入射光的波长有关，波长越小，级次越高。