RSA使用米勒拉宾算法判断质数用Java代码实现

RSA加密算法是一种非对称加密技术，它依赖于两个大素数p和q的乘积n作为公钥部分。其中，米勒-拉宾素性检验是一个用于快速检测合数是否可能是素数的概率测试，如果多次通过测试，我们可以有很高的置信度认为该数是素数。

下面是Java中使用米勒-拉宾算法判断质数的一个简单示例：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;

public class MillerRabinTest {
    private static final int[] PRIMES = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, // Small primes for fast check
                                          31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71};

    public static boolean isProbablePrime(BigInteger n, int k) {
        if (n.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) <= 0 || n.mod(BigInteger.valueOf(2)).equals(BigInteger.ZERO))
            return false; // Numbers less than 2 are not prime

        // If the number is small, we can use a lookup table
        for (BigInteger p : PRIMES)
            if (n.mod(p).equals(BigInteger.ZERO))
                return true;

        // Write n-1 as 2^r * d, where r >= 0 and d is odd
        int r = n.subtract(BigInteger.ONE).bitLength() - 1;
        BigInteger d = n.subtract(BigInteger.ONE).shiftRight(r);

        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            BigInteger a = new BigInteger("2").modPow(BigInteger.valueOf(random.nextInt(r + 1)), n);
            if (!a.equals(BigInteger.ONE) && !a.equals(n.subtract(BigInteger.ONE))) {
                while (r > 0 && a.modPow(BigInteger.valueOf(2), n).equals(n.subtract(BigInteger.ONE)))
                    a = a.multiply(a).mod(n);
                if (a.equals(BigInteger.ONE))
                    return false;
            }
            r--;
        }

        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger n = new BigInteger("998244353"); // A large number you want to test
        int k = 5; // Number of iterations for higher confidence
        System.out.println(isProbablePrime(n, k) ? "Probably prime" : "Composite");
    }
}

这个代码首先检查了一些小的素数，然后使用米勒-拉宾算法进行k次迭代，每次选择随机的底数a。如果所有迭代都未发现n不是完全平方数，那么我们可以认为它是素数。注意实际应用中通常会选择更高的k值以提高准确性。