糖厂用自动打包机打包，每包的标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下： 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 已知每包的重量服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(α=0.05)。

这是一个假设检验问题，需要进行以下步骤：

1. 建立假设

零假设（$H_0$）：打包机工作正常，每包重量的平均值等于100千克。

备择假设（$H_1$）：打包机工作不正常，每包重量的平均值不等于100千克。

2. 确定显著性水平

显著性水平（$\alpha$）为0.05，即置信度为95%。

3. 计算统计量

由于样本容量较小（$n=9$），我们需要使用$t$检验。首先计算样本均值和样本标准差：

$$
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = 99.77\\
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} = 1.43
$$

然后计算$t$值：

$$
t = \frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{99.77-100}{1.43/\sqrt{9}} = -1.96
$$

4. 判断结果

根据$t$分布表可知，在自由度为8（$n-1$）的情况下，当$\alpha=0.05$时，双侧检验的临界值为$\pm2.306$。

因为$t=-1.96$在$-2.306$和$2.306$之间，所以不能拒绝零假设，即没有足够的证据表明打包机工作不正常。

因此，我们可以得出结论：在显著性水平为0.05的情况下，不能否定打包机工作正常的假设。

相关问题

8.4 糖厂用自动打包机打包，每包的标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下： 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 已知每包的重量服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(α=0.05)。

这是一个假设检验问题，需要进行以下步骤：

1. 建立假设

零假设（$H_0$）：打包机工作正常，每包重量的平均值等于100千克。

备择假设（$H_1$）：打包机工作不正常，每包重量的平均值不等于100千克。

2. 确定显著性水平

显著性水平（$\alpha$）为0.05，即置信度为95%。

3. 计算统计量

由于样本容量较小（$n=9$），我们需要使用$t$检验。首先计算样本均值和样本标准差：

$$
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = 99.77\\
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} = 1.43
$$

然后计算$t$值：

$$
t = \frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{99.77-100}{1.43/\sqrt{9}} = -1.96
$$

4. 判断结果

根据$t$分布表可知，在自由度为8（$n-1$）的情况下，当$\alpha=0.05$时，双侧检验的临界值为$\pm2.306$。

因为$t=-1.96$在$-2.306$和$2.306$之间，所以不能拒绝零假设，即没有足够的证据表明打包机工作不正常。

因此，我们可以得出结论：在显著性水平为0.05的情况下，不能否定打包机工作正常的假设。