将下面的10进制数，分别用2进制，8进制和16进制表示；其中每个数的2进制分别用1 6位（16 bit）的原码、补码和反码进行表示。

时间: 2023-09-03 14:28:31 浏览: 328

二进制十进制八进制十六进制转化+原码反码补码

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### 进制转换与机器码详解 #### 一、进制转换 **1. 二进制转十进制** 二进制转十进制的基本原理是将每一位上的数字乘以其对应的位置权重（即基数的幂次方），然后将所有结果相加。公式如下： \[ (a_na_{n-1}...a_1a_0.a_{-1}a_{-2}...)_{2} = \sum_{i=-m}^{n} a_i \times 2^i \] 其中，\( a_i \) 是二进制中的某一位数字（0或1），\( i \) 表示该位相对于小数点的位置，若 \( i > 0 \) 表示整数部分，若 \( i < 0 \) 表示小数部分。 **例题解析**： \[ (11010.101)_2 = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 26.625 \] **2. 十六进制转十进制** 十六进制转十进制的方法与二进制类似，只是基数变为16，且字母A-F分别代表数值10-15。 **例题解析**： \[ (B21)_{16} = 11 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 1 \times 16^0 = 2816 + 32 + 1 = 2849 \] **3. 八进制转十进制** 八进制转十进制的方法同样遵循上述规则，但基数为8。 **例题解析**： \[ (637.45)_8 = 6 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 + 4 \times 8^{-1} + 5 \times 8^{-2} = 384 + 24 + 7 + 0.5 + 0.078125 = 415.578125 \] **4. 十进制转其他进制** - **十进制转二进制**：整数部分采用“除2取余”法，小数部分采用“乘2取整”法。 - **十进制转八进制**：同样适用于上述方法，先转为二进制，再由二进制转八进制。 - **十进制转十六进制**：采用类似的“除16取余”法，对于小数部分，则采用“乘16取整”法。 **例题解析**： \[ (25.75)_{10} = (11001.11)_2 = (31.6)_8 = (19.C)_{16} \] **5. 二进制与其他进制间的转换** - **二进制转八进制**：整数部分每三位转换为一位八进制数，小数部分每三位转换为一位八进制数，不足三位则补0。 - **二进制转十六进制**：整数部分每四位转换为一位十六进制数，小数部分同理，不足四位则补0。 **例题解析**： \[ (11010011.11)_2 = (323.6)_8 = (DA.C)_{16} \] #### 二、机器码表示法 **1. 原码** 原码是指在计算机中表示一个数的一种形式，其最高位表示符号（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值。 **例题解析**： - \([+1]_{原} = 00000001\) - \([-1]_{原} = 10000001\) **2. 反码** - 正数的反码与原码相同。 - 负数的反码则是将该数的原码除最高位外的所有位进行按位取反。 **例题解析**： - \([+127]_{反} = 01111111\) - \([-127]_{反} = 10000000\) **3. 补码** - 正数的补码与原码相同。 - 负数的补码是在该数的反码基础上再加1。 **例题解析**： - \([+127]_{补} = 01111111\) - \([-127]_{补} = 10000001\) **总结**：本节内容主要介绍了不同进制之间的转换方法以及原码、反码、补码的概念与计算方法。这些知识对于理解计算机内部如何表示和处理数据至关重要。通过学习这些基础概念，我们可以更好地掌握计算机科学中的数据表示方法，并为进一步深入学习打下坚实的基础。

### 回答1：答案： 1. 10进制数：255 2进制数：11111111 8进制数：377 16进制数：FF 2进制原码：0000000011111111 2进制补码：0000000011111111 2进制反码：0000000011111111 2. 10进制数：-128 2进制数：10000000 8进制数：200 16进制数：80 2进制原码：1000000000000000 2进制补码：1111111110000000 2进制反码：1111111101111111 3. 10进制数：42 2进制数：00101010 8进制数：52 16进制数：2A 2进制原码：0000000000101010 2进制补码：0000000000101010 2进制反码：0000000000101010 ### 回答2：将下面的10进制数，分别用2进制、8进制和16进制表示如下： 1. 10进制数52对应的2进制表示是：110100 8进制表示是：64 16进制表示是：34 2. 10进制数152对应的2进制表示是：10011000 8进制表示是：230 16进制表示是：98 3. 10进制数256对应的2进制表示是：100000000 8进制表示是：400 16进制表示是：100 4. 10进制数789对应的2进制表示是：1100010101 8进制表示是：1425 16进制表示是：315 5. 10进制数1024对应的2进制表示是：10000000000 8进制表示是：2000 16进制表示是：400 6. 10进制数2048对应的2进制表示是：100000000000 8进制表示是：4000 16进制表示是：800 7. 10进制数4096对应的2进制表示是：1000000000000 8进制表示是：10000 16进制表示是：1000 8. 10进制数8192对应的2进制表示是：10000000000000 8进制表示是：20000 16进制表示是：2000 9. 10进制数16384对应的2进制表示是：100000000000000 8进制表示是：40000 16进制表示是：4000 10. 10进制数32768对应的2进制表示是：1000000000000000 8进制表示是：100000 16进制表示是：8000 每个数的2进制分别用16位（16 bit）的原码、补码和反码进行表示如下： 1. 10进制数52的2进制原码表示：0000000000110100 补码表示同原码反码表示同原码 2. 10进制数152的2进制原码表示：0000000001001100 补码表示同原码反码表示同原码 3. 10进制数256的2进制原码表示：0000000010000000 补码表示同原码反码表示同原码 4. 10进制数789的2进制原码表示：0000000011000101 补码表示同原码反码表示同原码 5. 10进制数1024的2进制原码表示：0000000100000000 补码表示同原码反码表示同原码 6. 10进制数2048的2进制原码表示：0000001000000000 补码表示同原码反码表示同原码 7. 10进制数4096的2进制原码表示：0000010000000000 补码表示同原码反码表示同原码 8. 10进制数8192的2进制原码表示：0000100000000000 补码表示同原码反码表示同原码 9. 10进制数16384的2进制原码表示：0001000000000000 补码表示同原码反码表示同原码 10. 10进制数32768的2进制原码表示：0010000000000000 补码表示同原码反码表示同原码 ### 回答3：将以下的十进制数，分别用二进制、八进制和十六进制表示；其中每个数的二进制分别用1 6位（16 bit）的原码、补码和反码进行表示。 1. 对于十进制数48，我们来分别表示其二进制、八进制和十六进制形式： - 二进制：00110000 - 八进制：60 - 十六进制：30 2. 对于十进制数-48，我们先用补码表示，然后分别表示其二进制、八进制和十六进制形式： - 补码：1100110000000000 - 二进制原码：1011001111111111 - 二进制反码：1100110000000000 - 八进制：61177 - 十六进制：CFF0 3. 对于十进制数256，我们来分别表示其二进制、八进制和十六进制形式： - 二进制：0000000100000000 - 八进制：400 - 十六进制：100 4. 对于十进制数-256，我们先用补码表示，然后分别表示其二进制、八进制和十六进制形式： - 补码：1111111100000000 - 二进制原码：1000000011111111 - 二进制反码：1111111100000000 - 八进制：100177 - 十六进制：FF00 总结： - 对于正数，其二进制、八进制和十六进制表示形式都相同。 - 对于负数，二进制原码为负数的符号位加上其绝对值的二进制表示形式；补码为二进制反码加一；反码为二进制原码除符号位外各位取反。 - 用16位的原码、补码和反码来表示二进制数，可以表示范围为-32,768至32,767。

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将下面的10进制数，分别用2进制，8进制和16进制表示；其中每个数的2进制分别用1 6位（16 bit）的原码、补码和反码进行表示。

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