编写两个函数，函数功能分别是：求两个整数的最大公约数和最小公倍数，要求输入输出均在主函数中完成；

### 回答1：
下面是两个函数的代码：

def gcd(a, b):
    """
    求两个整数的最大公约数
    """
    if b == :
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    """
    求两个整数的最小公倍数
    """
    return a * b // gcd(a, b)

# 主函数
if __name__ == '__main__':
    a = int(input("请输入第一个整数："))
    b = int(input("请输入第二个整数："))
    print("最大公约数为：", gcd(a, b))
    print("最小公倍数为：", lcm(a, b))

在主函数中，我们先输入两个整数，然后分别调用 `gcd` 和 `lcm` 函数求出它们的最大公约数和最小公倍数，最后输出结果。其中，`gcd` 函数使用递归的方式求解，而 `lcm` 函数则直接利用最大公约数求解。

### 回答2：
最大公约数和最小公倍数是初中数学中常见的概念，而求解其值的函数也是比较简单的，我们可以先定义两个函数分别来实现这两个功能。如下：

# 求两个数的最大公约数
def gcd(a, b):
    # 如果a小于b，交换a和b的值
    if a < b:
        a, b = b, a
    
    # 辗转相除法，直到余数为0
    while b != 0:
        r = a % b
        a, b = b, r

    return a

# 求两个数的最小公倍数
def lcm(a, b):
    # 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
    return a * b // gcd(a, b)

其中，求最大公约数的函数`gcd()`使用了辗转相除法，一直将较小数作为除数，每次计算余数，并将较大数赋值为被除数，直到余数为0，此时被除数即为最大公约数。

求最小公倍数的函数`lcm()`则是利用了数学知识，最小公倍数为两数之积除以它们的最大公约数。

在主函数中，我们可以通过用户输入来获取两个整数，然后调用上述两个函数来求解它们的最大公约数和最小公倍数，最后输出结果。具体代码如下：

if __name__ == "__main__":
    a = int(input("请输入第一个整数："))
    b = int(input("请输入第二个整数："))
    
    # 求最大公约数
    result_gcd = gcd(a, b)
    print("最大公约数为：", result_gcd)

    # 求最小公倍数
    result_lcm = lcm(a, b)
    print("最小公倍数为：", result_lcm)

这样，我们就完成了求解两个整数的最大公约数和最小公倍数的函数编写，实际应用中可以通过调用这两个函数来方便地获取它们的值。

### 回答3：
求最大公约数和最小公倍数是初中数学学习过的基本问题之一，对于程序员来说，也是一道必修的面试题目。我们可以通过编写函数来求解，实现过程如下：

首先，我们需要明确最大公约数和最小公倍数的定义：

最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

最小公倍数：指能够被两个或多个整数整除的最小的正整数。

函数实现分别为：

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}


// 求最小公倍数
int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

对于求最大公约数的函数，我们可以采用递归法实现，在函数中逐步迭代出最大公约数。

对于求最小公倍数的函数，我们可以运用最大公约数的概念，利用数学规律求解。

在主函数中，我们可以通过输入两个整数，调用上述函数进行计算，并将结果输出。

完整代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

// 求最小公倍数
int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int main()
{
    int num1, num2;
    cout << "请输入两个整数: ";
    cin >> num1 >> num2;
    cout << "最大公约数为：" << gcd(num1, num2) << endl;
    cout << "最小公倍数为：" << lcm(num1, num2) << endl;
    return 0;
}

通过使用上述函数，我们可以方便地求出任意两个整数的最大公约数和最小公倍数，解决此类基本问题。