neohooke vumat的推导

"neohooke vumat" 是一种在材料力学中常用的本构模型。它是基于应变能密度函数推导出来的。

推导开始于应变能密度函数的表达式。应变能密度函数是描述材料各向同性弹性变形的能量密度函数。对于线性弹性材料，应变能密度函数可以表示为：
W = ½C:ε

其中，W是应变能密度函数，C是材料的弹性刚度张量，ε是应变张量。而对于非线性材料，如橡胶、软组织等，常常采用neohooke模型来描述其力学行为。

neohooke模型假设材料为不可压缩、各向同性且具有大变形，其应变能密度函数为：
W = μ/2(I_1 - 3) - μln(J) + λ/2(ln(J))^2

其中，W是应变能密度函数，μ和λ分别是材料的剪切和体积模量，I_1是主应变张量的第一个不变量，J是材料的形变率（即体积变化率）。

为了在有限元分析中应用neohooke模型，需要将其实现为一个用户材料（vumat）子程序。该子程序可以在有限元软件中调用，并对应力和刚度矩阵进行计算。

在vumat推导过程中，需要将应变能密度函数对应变张量进行求导，求导的结果即为应力张量。通过应力张量和变形梯度张量之间的关系，可以计算出刚度矩阵，以用于后续计算。

总之，"neohooke vumat"是基于应变能密度函数推导出来的模型，用于描述非线性材料的力学行为，并通过vumat子程序实现在有限元分析中的应用。