无向连通图的最小生成树

以下是关于无向连通图的最小生成树的基本概念：
1. 生成树定义：无向图中一个连通图的最小连通子图称为生成树，即用最少的边把所有顶点连接起来。n个顶点的连通图的生成树有n-1条边。
2. 路径长度：对于不带权图为路径的边个数，带权图为路径所有边权值的和。
3. 最小生成树：所有生成树中，路径长度最小的生成树。所以生成树一定是连通图。
4. 连通图：无向图中，若顶点A、B存在路径，称为A、B连通。若图中的任意两点都是连通的，则称此图为连通图。

相关问题

任何一个无向连通图的最小生成树

Kruskal算法或Prim算法可以求任何一个无向连通图的最小生成树。

Kruskal算法的基本思想是将图中的所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入图中，如果加入一条边会形成环，则舍去这条边，直到生成一个森林为止，然后将森林合并成一个树。

Prim算法的基本思想是从一个起点出发，每次加入与当前生成树相连的最小权重的边，直到生成一棵树为止。

两个算法的时间复杂度都是O(ElogE)或O(ElogV)，其中E表示边数，V表示点数。算法的具体实现可以根据具体需求和图的特点来选择。

无向连通图的最小生成树有多少颗

在一个无向连通图中，最小生成树是指连接所有顶点形成一棵树，且树中边的总权重是最小的。对于无向连通图，其最小生成树的性质是：

- 唯一性：对于给定的图，存在且唯一的一棵最小生成树。
- 总权重：最小生成树的总权重等于所有顶点对之间的最短路径之和（这相当于所有顶点到其余所有顶点的单源最短路径）。
- 边的数量：最小生成树包含恰好|V|-1条边，其中|V|是图中的顶点数，因为构成树的边正好是边的数量比顶点数少1。

因此，对于一个无向连通图，其最小生成树有|V|-1颗边，而不是顶点数本身。如果你的问题是想问的是“有多少棵树”，由于最小生成树的唯一性，这意味着对于连通图，只有一棵最小生成树，没有其他额外的树。