最长公共子序列问题定义为：设有两个序列X[1:m]和 Y[1:m]，需要寻找它们之间的一个最长公共子序列长度：c语言程序

最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题是计算机科学中的一种经典动态规划问题。给定两个输入序列 X 和 Y，目标是找到这两个序列中最长的共同子序列，即在不改变元素顺序的情况下删除一些元素后的剩余序列。这个问题通常通过递推计算得到，可以使用二维数组来存储中间结果。

以下是用 C 语言编写的基本思路：

#include <stdio.h>
#define MAX 1000

int lcs(char X[MAX], char Y[MAX], int m, int n) {
    int L[m + 1][n + 1];
    int i, j;

    // 初始化二维数组
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        for (j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0)
                L[i][j] = 0;
            else if (X[i - 1] == Y[j - 1])
                L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]);
        }
    }

    return L[m][n]; // 返回LCS的长度
}

// 辅助函数，用于获取较大值
int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int main() {
    char X[MAX] = "ABCBDAB";
    char Y[MAX] = "BDCAB";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);

    printf("Length of LCS is %d\n", lcs(X, Y, m, n));

    return 0;
}

在这个例子中，`lcs` 函数计算了字符串 `X` 和 `Y` 的最长公共子序列长度。它首先初始化一个二维数组，然后通过比较字符来填充数组。如果字符相等，则在对应位置增加长度；如果不相等，则取左右相邻元素的最大值作为当前位置的值。