网页版登录入口已知x，y满足关系式|x+3|+|5 -x1=14-|y- 2|-|y+4|, 试求x+y的最大值和最小值.

题目中给出的关系式为：|x+3|+|5-x|-|y-2|-|y+4|=14

我们可以将其拆分为四个部分，分别讨论它们的取值范围：

1. |x+3|的取值范围为[-∞,-3]∪[-3,+∞)，即x∈[-∞,-3]∪[-3,+∞)；
2. |5-x|的取值范围为(-∞,5]∪[5,+∞)，即x∈(-∞,5]∪[5,+∞)；
3. |-y+2|的取值范围为[2,+∞)，即y∈(-∞,2]；
4. |-y-4|的取值范围为(-∞,-4]，即y∈[-4,+∞)；

将以上四个部分的取值范围代入原式，得到：

1. 当x∈[-∞,-3]时，原式化简为：-x-y=8；
2. 当x∈[-3,5]时，原式化简为：x-y=9；
3. 当x∈[5,+∞)时，原式化简为：x+y=-4；

因此，x+y的最大值为9，最小值为-4。