matlab阈值分割信息熵

### 基于信息熵的阈值分割方法在Matlab中的应用

#### 方法概述
基于信息熵的阈值分割方法利用了图像灰度直方图的信息量来决定最佳阈值。这种方法通过最大化或最小化某种形式的熵函数，找到能够最好地区分前景和背景的最佳阈值。

#### 实现步骤说明
为了实现这一目的，在Matlab中可以通过计算不同可能阈值下的熵值，并选取使熵达到最大（对于某些定义）或者最小（对于其他定义）的那个作为最终的选择。具体来说：

- **读取并转换图像**：首先加载待处理的图片文件，并将其转化为灰度格式以便进一步操作。

- **构建累积概率分布函数(CPDF)** 和 计算各类别的先验概率\(P_i\) ：根据原始图像数据建立其对应的CPDF；同时统计各个灰度级出现次数占总像素的比例得到\(P_i\) 。

- **求解全局熵Sg** 及 各子集内的局部熵Si ：依据Shannon公式分别对整个范围以及被选定阈值所划分出来的两个部分进行熵的量化评估。

- **寻找最优阈值T\*** : 对每一个候选阈值t重复上述两步运算直至遍历完毕所有可能性之后比较所得结果挑选出使得整体差异最大的那个即为我们所需要的分离界限——也就是所谓的“最佳”阈值 T* 。

下面是具体的代码示例[^2]：

function optimalThreshold = entropy_based_thresholding(grayImage)
    % 将输入图像转为双精度浮点型以提高数值稳定性
    grayImageDouble = im2double(grayImage);
    
    % 获取图像尺寸大小
    [rows, cols] = size(grayImageDouble);

    % 初始化变量用于存储当前最高熵及其对应的最佳阈值
    maxEntropyValue = -inf;
    bestThreshVal = 0;

    % 构建累计概率密度函数 (Cumulative Probability Density Function)
    histData = imhist(uint8(grayImage));
    pdf = double(histData)/(rows * cols); % 转换成pdf
    
    for t=1:255
        P1 = sum(pdf(1:t));       % C(t), Background probability
        P2 = sum(pdf((t+1):end)); % F(t), Foreground probability
        
        if(P1 ~= 0 && P2 ~= 0) 
            Hb = -sum(pdf(1:t).*log2(pdf(1:t)+eps)/P1);     % Entropy of background region
            Hf = -sum(pdf((t+1):end).*log2(pdf((t+1):end))/P2);% Entropy of foreground region
            
            currentEntropy = -(Hb*P1 + Hf*P2);
            
            if(currentEntropy > maxEntropyValue)
                maxEntropyValue = currentEntropy;
                bestThreshVal = t;                
            end
        end        
    end
    
    optimalThreshold = uint8(bestThresVal);
end

此段程序实现了基于香农熵的最大类间熵法来进行二值化的自动阈值选择过程。这里采用了循环迭代的方式逐一测试从1到255之间的每个潜在阈值，并记录下能使总体熵最高的那一个作为输出的结果。