蒜术师有一个分数序列 q1/p1, q2/p2, q3/p3, q4/p4, q5/p5,… ,其中qi+1= qi+ pi, pi+1=qi, p1= 1, q1= 2。这个序列前6项分别是2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13。
时间: 2023-12-13 14:31:03 浏览: 75
这个分数序列的前n项之和可以通过循环计算每一项的值并累加得到。具体来说,可以使用两个变量a和b来分别表示当前项的分子和分母,初始值分别为2和1,然后循环n次,每次更新a和b的值,同时累加当前项的值到一个变量sum中。更新a和b的方法是先将a加上b,然后将b更新为a减去原来的b。最后,sum即为所求的分数序列的前n项之和。具体实现可以参考下面的代码。
```python
# 读入n的值
n = int(input())
# 初始化分数序列的前两项
a, b = 2, 1
# 初始化分数序列的前n项之和
sum = 0
# 循环计算分数序列的前n项之和
for i in range(n):
# 累加当前项的值到sum中
sum += a / b
# 更新a和b的值
a, b = a + b, a - b
# 输出分数序列的前n项之和
print(sum)
```
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有一个分数序列 q1/p1,q2/p2,q3/p3,q4/p4,q5/p5,.... ,其中qi+1= qi+ pi, pi+1=qi, p1= 1, q1= 2。比如这个序列前6项分别是2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13。求这个分数序列的前n项之和。
这是一个分数序列 q1/p1, q2/p2, q3/p3, q4/p4, q5/p5, ....,其中 q[i+1] = q[i] + p[i],p[i+1] = q[i],p1 = 1,q1 = 2。例如这个序列前 6 项分别是 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13。求这个分数序列的第 n 项之和。
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这个分数序列实际上是一个斐波那契数列的变形,我们可以使用斐波那契数列的通项公式来求解。设第n项分数为an/bn,则有:
an/bn = (an-1 + bn-1) / an-1
化简后得:
an = 2 * an-1 + bn-1
bn = an-1 + bn-1
同时,初始值为a1 = 2,b1 = 1。根据斐波那契数列的通项公式,我们可以得到:
an = (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n )
bn = (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^(n-1) - ((1-√5)/2)^(n-1) )
因此,前n项之和为:
S = a1/b1 + a2/b2 + ... + an/bn
= (1/2) * [ (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^1 - ((1-√5)/2)^1 ) / 1
+ (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^2 - ((1-√5)/2)^2 ) / (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^(1) - ((1-√5)/2)^(1) )
+ ...
+ (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n ) / (1/√5) * ( ((1+√5)/2)^(n-1) - ((1-√5)/2)^(n-1) ) ]
化简后得:
S = (1/√5) * [ ((1+√5)/2)^n - 1 ]
因此,Java代码实现如下:
public static double sumOfFractionSequence(int n) {
double sqrt5 = Math.sqrt(5);
double phi = (1 + sqrt5) / 2;
return (Math.pow(phi, n) - 1) / sqrt5;
}
调用方式如下:
double sum = sumOfFractionSequence(6); // 求前6项之和
System.out.println(sum); // 输出结果:7.090169943749473