用c++写一个三维的kde建模

在C++中编写一个三维KDE（Kernel Density Estimation，核密度估计）模型通常需要利用统计库，如Scikit-Learn的Python版本或其他支持的数学和科学计算库。由于C++本身没有内置这样的库，我们通常会借助第三方库，例如`Rcpp`包装的R语言中的`fields3d`包，或者`CGAL`等用于几何计算的库。

以下是一个简单的示例，使用`CGAL`库来创建一个基本的二维KDE，并展示如何扩展到三维。请注意，这只是一个基础框架，实际实现可能会更复杂：

#include <CGAL/KD_tree.h>
#include <CGAL/Polynomial_1_d_kernel.h>
#include <CGAL/Surface_mesh.h>

// 假设我们有一个二维数据集
std::vector<std::pair<double, double>> data_points;

// 创建一个KD树来存储和查询数据点
CGAL::Search_traits<CGAL::Polynomial_1_d_kernel> traits;
CGAL::Kd_tree<CGAL::Cartesian<double, 2>, traits> tree(data_points.begin(), data_points.end());

// 对于三维KDE，我们需要额外的一个维度
std::vector<std::tuple<double, double, double>> three_dim_data; // 数据增加第三个维度

// 使用某种核函数（如高斯核）生成密度函数
double bandwidth = ...; // 膨胀带宽
CGAL::Kernel::FT kernel_density(double x, double y) {
   // 实现高斯核或其他适合的核函数
}

// 建立一个3D KDTree 或者扩展现有的二维KDTree
// 这部分会涉及到将二维数据与第三个维度结合
CGAL::Kd_tree<CGAL::Cartesian<double, 3>, traits> three_dim_tree;

// 对于每个新的三维数据点，计算其周围密度
for (const auto& point : three_dim_data) {
   CGAL::Vector_3d<double> p(point);
   std::vector<CGAL::Vector_3d<double>> neighbors;
   tree.search_neighbor(p, bandwidth, neighbors); // 查询附近的2D点
   // 现在对邻居进行3D空间内的密度计算并更新结果
}

// 最终，你可以使用Surface_mesh或者其他图形工具可视化结果