python余弦相似度公式

Python中计算余弦相似度的公式可以通过使用scikit-learn库中的cosine_similarity函数来实现。首先，你需要将要比较的向量表示为NumPy数组形式，然后使用cosine_similarity函数计算它们之间的余弦相似度。以下是示例代码：

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

# 向量A和向量B
vector_a = np.array([1, 2, 3])
vector_b = np.array([4, 5, 6])

# 将向量A和向量B转换为二维数组形式
vector_a = vector_a.reshape(1, -1)
vector_b = vector_b.reshape(1, -1)

# 计算余弦相似度
cosine_similarity_score = cosine_similarity(vector_a, vector_b)

print(cosine_similarity_score)

这段代码将输出两个向量之间的余弦相似度。请注意，这个函数要求输入的向量是二维数组形式，因此我们使用`reshape`函数对向量进行了转换。

相关问题

python余弦相似度文本分类_基于TF-IDF和余弦相似度的文本分类方法

余弦相似度结合TF-IDF是一种常见的文本分类方法，下面我给你介绍一下具体的实现方法。

首先，我们需要对文本进行预处理，包括分词、去除停用词、词干提取等操作。然后，我们可以使用TF-IDF来计算每个词在文本中的重要性，TF-IDF的公式如下：

TF-IDF(w,d)=TF(w,d)×IDF(w)

其中，TF(w,d)表示词w在文本d中的出现次数，IDF(w)表示词w的逆文档频率，计算公式如下：

IDF(w)=log(N/nw)

其中，N表示文本总数，nw表示包含词w的文本数。

然后，我们可以将每个文本表示为一个向量，向量中的每个元素表示对应词的TF-IDF值。最后，我们可以计算每个文本之间的余弦相似度，余弦相似度的公式如下：

cos(d1,d2)=d1·d2/||d1||·||d2||

其中，d1和d2分别表示两个文本的向量表示，||d||表示向量d的模长。

根据余弦相似度的大小，我们可以将文本分为不同的类别。具体来说，对于一个新的文本，我们可以计算它与每个已知类别的中心向量（即该类别中所有文本向量的平均值）之间的余弦相似度，将其归为相似度最大的类别。

这就是基于TF-IDF和余弦相似度的文本分类方法的基本流程。当然，实际应用中还需要考虑一些其他的问题，比如如何选择停用词表、如何处理词频较低的词等等。

协同过滤算法余弦相似度公式

### 协同过滤算法中的余弦相似度

在协同过滤算法中，余弦相似度被广泛应用来衡量两个实体（用户或物品）之间的相似程度。对于基于用户的协同过滤而言，该方法通过比较不同用户对相同项目的评分向量来计算用户间的相似度；而对于基于物品的协同过滤，则是比较项目之间由多个用户给出的不同评分所形成的向量。

#### 余弦相似度公式

给定两个非零n维向量A=(a₁,a₂,...,an) 和 B=(b₁,b₂,...,bn)，它们之间的夹角θ可以通过下面的公式求得：

\[
cos(\theta)= \frac{A·B}{||A|| ||B||}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(a_i*b_i)}{\sqrt {\sum _{i=1} ^na_i^2}\times\sqrt {\sum _{i=1} ^nb_i^2}}
\]

其中分子部分代表的是两者的内积运算，分母则是各自模长相乘的结果[^1]。

当应用于实际场景时，比如在一个电影推荐系统里，如果要评估两位观众u和v观看过的影片集合Suv上的喜好一致性，那么可以将他们针对这些共同看过的作品打分情况视为一对向量，并利用上述公式得出两者间的关系强度得分。这个分数越接近于1表明二者兴趣爱好更加吻合，在做个性化建议的时候就可以考虑把一方喜爱却没有接触过的内容推送给另一方尝试[^3]。

import numpy as np

def cosine_similarity(a, b):
    dot_product = np.dot(a, b)
    norm_a = np.linalg.norm(a)
    norm_b = np.linalg.norm(b)
    
    return dot_product / (norm_a * norm_b)

# Example usage with two users' ratings on common items represented by vectors a and b.
user_ratings_vector_1 = [4, 0, 5, 1]
user_ratings_vector_2 = [3, 0, 4, 2]

similarity_score = cosine_similarity(user_ratings_vector_1, user_ratings_vector_2)
print(f"Cosine Similarity Score between the two users is {similarity_score}")