请你运用matlab代码解决里面的问题

当然可以！以下是针对《第一次上机作业.pdf》中各个问题的MATLAB代码实现：

### 1. 生成1000个服从正态分布 \( N(1, 4) \) 的随机变量，并计算其均值和方差

% 生成1000个服从N(1, 4)的随机变量
mu = 1;
sigma = 2;
n = 1000;
X = normrnd(mu, sigma, [1, n]);

% 计算均值和方差
mean_X = mean(X);
var_X = var(X);

disp(['均值: ', num2str(mean_X)]);
disp(['方差: ', num2str(var_X)]);

### 2. 标准化随机变量并计算新的均值和方差

% 标准化随机变量
Z = (X - mu) / sigma;

% 计算新随机变量的均值和方差
mean_Z = mean(Z);
var_Z = var(Z);

disp(['标准化后均值: ', num2str(mean_Z)]);
disp(['标准化后方差: ', num2str(var_Z)]);

### 3. 利用均匀随机变量生成1000个服从参数为3的指数分布的随机变量

lambda = 3;
n = 1000;

% 生成1000个均匀分布的随机变量
U = rand(1, n);

% 转换为指数分布
Y = - U) / lambda;

% 计算样本均值和方差
mean_Y = mean(Y);
var_Y = var(Y);

% 总体均值和方差
theoretical_mean_Y = 1 / lambda;
theoretical_var_Y = 1 / lambda^2;

disp(['样本均值: ', num2str(mean_Y)]);
disp(['样本方差: ', num2str(var_Y)]);
disp(['总体均值: ', num2str(theoretical_mean_Y)]);
disp(['总体方差: ', num2str(theoretical_var_Y)]);

### 4. 当样本量从1000增至10000时，重复问题3

n = 10000;

% 生成10000个均匀分布的随机变量
U = rand(1, n);

% 转换为指数分布
Y = -log(1 - U) / lambda;

% 计算样本均值和方差
mean_Y_10000 = mean(Y);
var_Y_10000 = var(Y);

disp(['样本量为10000时的样本均值: ', num2str(mean_Y_10000)]);
disp(['样本量为10000时的样本方差: ', num2str(var_Y_10000)]);

### 5. 利用泊松逼近定理计算例2.2.8

p = 0.02;
n_small = 100;
n_large = 1000;

% 泊松参数
lambda_small = n_small * p;
lambda_large = n_large * p;

% 恰有2件次品的概率
prob_2_defects_small = poisspdf(2, lambda_small);
prob_2_defects_large = poisspdf(2, lambda_large);

% 次品数不超过2件的概率
prob_at_most_2_defects_small = sum(poisspdf(0:2, lambda_small));
prob_at_most_2_defects_large = sum(poisspdf(0:2, lambda_large));

% 二项分布的真实概率
binom_prob_2_defects_small = binopdf(2, n_small, p);
binom_prob_at_most_2_defects_small = sum(binopdf(0:2, n_small, p));

binom_prob_2_defects_large = binopdf(2, n_large, p);
binom_prob_at_most_2_defects_large = sum(binopdf(0:2, n_large, p));

disp(['泊松逼近（100件）: 恰有2件次品的概率: ', num2str(prob_2_defects_small)]);
disp(['泊松逼近（100件）: 次品数不超过2件的概率: ', num2str(prob_at_most_2_defects_small)]);
disp(['二项分布（100件）: 恰有2件次品的概率: ', num2str(binom_prob_2_defects_small)]);
disp(['二项分布（100件）: 次品数不超过2件的概率: ', num2str(binom_prob_at_most_2_defects_small)]);

disp(['泊松逼近（1000件）: 恰有2件次品的概率: ', num2str(prob_2_defects_large)]);
disp(['泊松逼近（1000件）: 次品数不超过2件的概率: ', num2str(prob_at_most_2_defects_large)]);
disp(['二项分布（1000件）: 恰有2件次品的概率: ', num2str(binom_prob_2_defects_large)]);
disp(['二项分布（1000件）: 次品数不超过2件的概率: ', num2str(binom_prob_at_most_2_defects_large)]);

### 6. 验证二项分布 \( B(10, 0.5) \) 和标准正态分布 \( N(0, 1) \) 的归一性

% 二项分布B(10, 0.5)
n_binom = 10;
p_binom = 0.5;
k = 0:n_binom;
pmf_binom = binopdf(k, n_binom, p_binom);
sum_pmf_binom = sum(pmf_binom);

disp(['二项分布B(10, 0.5)的归一性: ', num2str(sum_pmf_binom == 1)]);

% 标准正态分布N(0, 1)
x = -4:0.01:4;
pdf_normal = normpdf(x, 0, 1);
integral_pdf_normal = trapz(x, pdf_normal);

disp(['标准正态分布N(0, 1)的归一性: ', num2str(abs(integral_pdf_normal - 1) < 1e-6)]);

这些代码分别解决了文档中提到的所有问题。你可以将它们复制到MATLAB环境中运行。希望这些代码对你有所帮助！