MATLAB 信号滤波代码

### MATLAB 信号滤波示例代码

#### 维纳滤波
维纳滤波是一种用于去除噪声并恢复原始信号的有效方法。下面是一个简单的维纳滤波器实现：

% 添加噪声到测试信号
original_signal = sin(2*pi*0.05*[0:99]);
noisy_signal = original_signal + randn(size(original_signal)) * 0.1;

% 使用 wiener2 函数进行滤波 (适用于二维数据, 这里仅作示意)
filtered_signal = wiener2(noisy_signal, [3 3]);

figure;
subplot(3,1,1);
plot(original_signal); title('Original Signal');
subplot(3,1,2);
plot(noisy_signal); title('Noisy Signal');
subplot(3,1,3);
plot(filtered_signal(:)); title('Filtered Signal using Wiener Filter');

对于一维信号，`wiener2` 不适用，应考虑其他形式的一维维纳滤波函数[^1]。

#### LMS 自适应滤波算法
LMS（最小均方误差）自适应滤波器能够动态调整其系数以优化性能。这里展示了一个基本的 LMS 实现方式：

function y = lms_filter(x,d,mu,N)
    % 初始化参数
    w = zeros(N,1);          % 初始权重向量
    M = length(d)-N+1;       % 输出长度
    
    for k=1:M-N+1
        u = x(k:k+N-1)';     % 输入样本窗口
        e(k) = d(k) - w'*u;   % 计算误差
        w = w + mu*e(k)*u;    % 更新权值
    end
    
    y = conv(w(end:-1:1),x,'valid'); % 应用最终训练好的滤波器
end

% 测试 LMS 滤波器
mu = 0.01;                   % 步长因子
N = 8;                       % 滤波器阶数
d = cos(pi/4*(0:length(x)-1)); % 目标信号
y = lms_filter(x,d,mu,N);

figure;
plot(y); title('Output of LMS Adaptive Filter');

请注意，在实际应用中可能需要更复杂的初始化和其他细节设置。

#### 小波变换滤波
小波变换提供了多分辨率分析的能力，非常适合于非平稳信号处理。此部分给出一个小波去噪的例子：

load noisdopp.mat           % 加载含噪信号
[c,l] = wavedec(noisdopp,4,'db4'); % 分解至第四层
thr = mtlb_wden(c,l,'s','mln',4,'db4'); % 软阈值化
cleaned_sig = waverec(c,l,'db4');      % 重构信号

figure;
subplot(2,1,1);
plot(noisdopp); title('Noisy Doppler Signal');
subplot(2,1,2);
plot(cleaned_sig); title('Denoised by Wavelet Transform');

上述例子展示了如何利用 Daubechies 波基(`'db4'`)执行四级分解，并通过软阈值法减少高频分量中的噪音。