编写程序，输入两个正整数m，n，求最大公约数和最小公倍数

要编写一个C程序来计算两个正整数的的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），我们可以使用欧几里得算法来找到GCD，然后利用GCD和其中一个数字的关系来计算LCM。以下是详细的步骤：

1. **欧几里得算法** (Euclidean Algorithm):
- 它基于这样一个事实：对于任何两个正整数a和b，它们的最大公约数等于较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

2. **计算最小公倍数** (LCM):
- 两个正整数a和b的最小公倍数可以通过它们的乘积除以它们的最大公约数得到：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)。由于我们已经知道a和b都为正数，所以不需要取绝对值。

int lcm(int a, int b) {
    return abs(a * b) / gcd(a, b);
}

将这两个函数结合起来，完整的程序如下：

#include <stdio.h>

// 欧几里得算法
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

// 计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    
    printf("请输入两个正整数m和n: ");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    // 检查输入是否为正整数
    if (m <= 0 || n <= 0) {
        printf("输入的数必须是正整数。\n");
        return 1;
    }

    int result_gcd = gcd(m, n);
    int result_lcm = lcm(m, n);

    printf("最大公约数: %d\n", result_gcd);
    printf("最小公倍数: %d\n", result_lcm);

    return 0;
}