随机信号分析基础chap5 随机信号通过线性系统答案

随机信号通过线性系统后，其统计特性会发生相应的变化。线性系统可以用线性差分方程来描述，通过线性系统的随机信号可以用系统的冲激响应和输入信号的卷积来表示。具体来说，线性系统可以通过传递函数来描述，该传递函数是输入信号的傅里叶变换与系统的频率响应之间的比值，称为系统的频率响应函数。

随机信号通过线性系统后，其平均值和自相关函数会发生相应的变化。对于平稳随机信号而言，通过线性系统后的平均值仍然保持不变。而对于非平稳随机信号，其均值可能会随着系统的变化而变化。

通过线性系统后的随机信号的自相关函数可以通过输入信号的自相关函数与系统的冲激响应的互相关函数之间的卷积得到。这意味着通过线性系统后的随机信号的相关性可能会发生变化，并且系统的冲激响应会对随机信号的相关性产生影响。

此外，通过线性系统后的随机信号的功率谱密度会发生相应的变化。系统的频率响应函数与输入信号的功率谱密度的乘积可以得到通过线性系统后随机信号的功率谱密度。因此，线性系统会对随机信号的频谱进行调整，改变其在不同频率上的能量分布。

总之，随机信号通过线性系统后，其统计特性会发生相应的变化，包括平均值、自相关函数和功率谱密度。线性系统对随机信号的影响可以通过系统的冲激响应和输入信号的卷积来描述。

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