用matlab在同一个坐标系中同时绘制极坐标曲线p=根号2sinθ，p的平方=cos2θ

在MATLAB中，你可以使用`plot`函数结合`meshgrid`和`surf`函数来在同一坐标系中同时绘制极坐标曲线。这里有两个表达式：一个是简单的正弦函数`sqrt(2) * sin(θ)`，另一个是余弦的二倍角公式`cos(2*θ)`。

首先，我们需要创建角度变量`θ`的一组值。然后，我们可以使用`meshgrid`函数将这个角度值网格化，分别用于两个函数：

% 创建角度范围
theta = linspace(0, 2*pi, 100); % 从0到2π，取100等分

% 极坐标曲线1: sqrt(2)*sin(theta)
r1 = sqrt(2) .* sin(theta);

% 极坐标曲线2: cos(2*theta)
r2 = cos(2*theta);

% 同时绘制两条曲线
figure; % 新建一个窗口
hold on; % 保持当前图形状态以便添加更多线
% 绘制第一个极坐标曲线 (r, theta)
plot(r1, theta, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'sqrt(2)*sin(θ)');
% 绘制第二个极坐标曲线 (r^2, theta)
surf(r2.^2, theta, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none', 'DisplayName', 'cos(2*θ)^2');
xlabel('r'); % x轴标签
ylabel('\theta'); % y轴标签
zlabel('f(\theta)'); % z轴标签
title('极坐标曲线对比: sqrt(2)*sin(θ) vs cos(2*θ)^2');
legend位置改为'best'; % 显示图例
hold off; % 解除保持模式

% 提示用户查看相关图形特性
disp('