写出无迹卡尔曼滤波器的数学公式

时间: 2023-08-01 20:13:41 浏览: 53
无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter)的数学公式如下: 1. 初始化: - 初始化状态估计值 $\hat{x}_{0|0}$ 和协方差矩阵 $P_{0|0}$。 2. 状态预测: - 选择Sigma点集合 $X_{k-1|k-1}$,通过对当前状态估计值 $\hat{x}_{k-1|k-1}$ 和协方差矩阵 $P_{k-1|k-1}$ 进行高斯分布采样。 - 将Sigma点集合 $X_{k-1|k-1}$ 通过系统动力学模型进行状态预测,得到预测状态的均值 $\hat{x}_{k|k-1}$ 和协方差矩阵 $P_{k|k-1}$。 3. 测量预测: - 将预测状态的Sigma点集合 $X_{k|k-1}$ 通过观测模型进行测量预测,得到预测测量的均值 $\hat{z}_{k|k-1}$ 和协方差矩阵 $S_k$。 4. 卡尔曼增益计算: - 计算卡尔曼增益 $K_k$: $$ K_k = P_{k|k-1} C_k^\top (C_k P_{k|k-1} C_k^\top + R_k)^{-1} $$ 其中,$C_k$ 是观测模型的雅可比矩阵,$R_k$ 是测量噪声的协方差矩阵。 5. 状态更新: - 使用测量值 $z_k$ 和预测测量均值 $\hat{z}_{k|k-1}$ 计算测量残差 $y_k$: $$ y_k = z_k - \hat{z}_{k|k-1} $$ - 使用卡尔曼增益 $K_k$ 进行状态修正: $$ \hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k y_k $$ - 更新协方差矩阵 $P_{k|k}$: $$ P_{k|k} = P_{k|k-1} - K_k C_k P_{k|k-1} $$ 以上公式描述了无迹卡尔曼滤波器的基本数学计算过程。具体的实现可能会根据问题的不同而有所变化。

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