用c++实现一个三角形的类，包含三个顶点坐标（按照逆时针排序），每个边的边长（按照逆时针排序），三角形的面积，法向矢量；

在C++中，我们可以创建一个名为`Triangle`的类，它包括三个顶点的坐标(`Point`结构体)、三条边的长度以及相关的属性如面积和法向量。首先，我们需要定义一个简单的`Point`结构体表示二维空间中的一个点：

#include <cmath>

// 定义点结构体
struct Point {
    double x;
    double y;
};

接着，我们创建`Triangle`类：

class Triangle {
private:
    // 顶点
    Point vertices[3];
    
    // 边长，按照逆时针排序
    double side_lengths[3];

public:
    // 构造函数接收三个顶点
    Triangle(Point v1, Point v2, Point v3) : 
        vertices{v1, v2, v3}, side_lengths{distance(vertices[0], vertices[1]), distance(vertices[1], vertices[2]), distance(vertices[2], vertices[0])} {}

    // 辅助函数计算两点之间的距离
    static double distance(const Point &p1, const Point &p2) {
        return std::sqrt(std::pow(p2.x - p1.x, 2) + std::pow(p2.y - p1.y, 2));
    }

    // 计算面积（海伦公式）
    double area() const {
        double s = (side_lengths[0] + side_lengths[1] + side_lengths[2]) / 2.0;
        return sqrt(s * (s - side_lengths[0]) * (s - side_lengths[1]) * (s - side_lengths[2]));
    }

    // 计算法向量
    Point normal() const {
        double crossProduct = (vertices[1].y - vertices[0].y) * (vertices[2].x - vertices[0].x) - (vertices[2].y - vertices[0].y) * (vertices[1].x - vertices[0].x);
        double normalX = (vertices[2].y - vertices[0].y);
        double normalY = (vertices[0].x - vertices[1].x);
        if (crossProduct > 0)
            return {normalX, -normalY}; // 取逆时针方向
        else
            return {normalX, normalY}; // 取顺时针方向
    }
};

// 使用示例
int main() {
    Point a(0, 0), b(1, 0), c(0.5, std::sqrt(3)/2);
    Triangle triangle(a, b, c);
    std::cout << "Area: " << triangle.area() << "\n";
    std::cout << "Normal Vector: (" << triangle.normal().x << ", " << triangle.normal().y << ")\n";
    return 0;
}

在这个例子中，我们假设输入的顶点已经按逆时针顺序排列。`area()`和`normal()`方法用于计算三角形的面积和法向量。