假设表达式由单字母变量或数字字符和双目四则运算符构成。编写程序,将一个通常书写形式且书写正确的表达式(中缀表达式)转换为逆波兰表达式(输入的表达式串必须为#...#格式)。
时间: 2024-09-29 14:13:36 浏览: 44
2020第2-1章 数据类型.pptx
在计算机科学中,将中缀表达式(如 `a+b*c`)转换为逆波兰表达式(也称为前缀表达式,如 `abc*+`),通常涉及到一种称为“Shunting Yard”算法的过程。这个算法是由Edsger W. Dijkstra设计的,它是一种基于栈的数据结构,用于处理数学表达式的计算。
以下是基本步骤:
1. **扫描输入**:从左到右遍历输入的中缀表达式,每遇到一个元素(数字、操作符或开闭括号)就处理。
2. **数字处理**:如果遇到数字,将其压入结果列表。
3. **操作符处理**:对于操作符,检查其优先级并与栈顶的操作符比较。若栈为空或当前操作符优先级更高,则压入栈;否则,继续处理下一个操作符直到栈顶的优先级低于当前操作符,然后把栈顶的所有元素弹出并压入结果列表,最后压上当前操作符。
4. **括号处理**:遇到左括号时压入栈,遇到右括号时,弹出并处理栈中的所有元素,直到遇到左括号为止。
5. **结束处理**:当整个表达式处理完后,如果栈非空,需要把栈中的所有元素都压入结果列表。
你可以通过构建一个简单的程序,利用递归或迭代的方式实现这个过程。Python中的实现可能类似下面这样:
```python
def infix_to_postfix(expression):
precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3} # 优先级字典
op_stack = []
postfix_output = []
def greater_precedence(op1, op2):
return precedence[op1] > precedence[op2]
expression = expression.replace('#', '') # 去除边界符号
for char in expression:
if char.isdigit():
postfix_output.append(char)
elif char in precedence:
while (op_stack and greater_precedence(char, op_stack[-1])):
postfix_output.append(op_stack.pop())
op_stack.append(char)
else: # 遇到括号
if char == '(':
op_stack.append(char)
elif char == ')':
while op_stack[-1] != '(':
postfix_output.append(op_stack.pop())
op_stack.pop() # 弹出左括号
while op_stack:
postfix_output.append(op_stack.pop())
return ''.join(postfix_output)
expression = "# a + b * c #"
postfix_expression = infix_to_postfix(expression)
print(f"原始表达式: {expression}\n逆波兰表达式: {postfix_expression}")
```
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