改进匈牙利算法任务分配

### 改进匈牙利算法以优化任务分配

#### 成本矩阵预处理
为了使匈牙利算法更适用于特定的任务分配场景，需对输入的成本矩阵进行适当预处理。确保该矩阵不仅反映真实的成本情况，而且经过必要转换来简化后续计算过程[^1]。

import numpy as np

def preprocess_cost_matrix(cost_matrix):
    # 归一化每行元素至0到1区间内
    normalized_rows = (cost_matrix.T / cost_matrix.max(axis=1)).T
    
    # 减去每一列中的最小值, 进一步降低绝对数值大小
    reduced_columns = normalized_rows - normalized_rows.min(axis=0)

    return reduced_columns

#### 参数自定义配置
根据不同应用场景的要求，在执行匈牙利算法前可以设定不同的目标函数——既可以追求最低总成本也可以寻求最高收益。通过改变比较逻辑即可轻松切换这两种模式之间的操作方式。

from scipy.optimize import linear_sum_assignment

def assign_tasks_with_custom_objective(cost_matrix, minimize=True):
    row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost_matrix, maximize=(not minimize))
    
    total_cost_or_profit = sum([cost_matrix[row][col] for row, col in zip(row_ind, col_ind)])
    
    return {'assignments': list(zip(row_ind, col_ind)), 'total_value': total_cost_or_profit}

#### 性能提升措施
针对较大规模的问题实例，可采取多种手段加速求解速度：

- **并行运算**：利用多核处理器的优势同时处理不同部分的数据；
- **近似算法**：当精确解耗时过长时采用启发式方法获取接近最优的结果；
- **增量更新机制**：仅重新评估受影响的部分而非整个系统状态；

这些技术有助于显著缩短运行时间而不牺牲太多准确性。