用Python计算AHP

在Python中，AHP (Analytic Hierarchy Process)是一个层次分析法，用于解决决策问题中的优先级排序。它由Thomas Saaty提出，通过构建层次结构并赋予各层次、属性以及备选方案相对权重来进行评估。以下是使用Python计算AHP的基本步骤：

1. 安装必要的库：首先需要安装`pandas`库来处理数据，`numpy`库做数值计算，如果需要用到可视化，还可以安装`matplotlib`。

pip install pandas numpy matplotlib

2. **创建层次结构矩阵**：将问题分解成各个层，并定义它们之间的关系。例如，如果你要决定旅行目的地，可能会有“评价因素”层（如舒适度、价格等），再下级可以有“酒店”和“度假村”两个子层。

3. **构造一致性检验矩阵**：对每个决策层级内的元素进行两两比较，形成判断矩阵（比如从1到9的等级表示偏好程度）。然后转换成一致性比率（CR）小于0.1的标准一致性矩阵。

4. **计算特征向量**：对一致性矩阵应用幂运算，直到矩阵趋于一致。特征值反映了各个级别的重要性，而对应的单位特征向量就是该层的权重。

5. **加权求和**：按照子层的权重，对所有备选方案进行加权求和，得出最终的排名。

from scipy.linalg import eigvals, norm
import numpy as np

def ahp_analysis(matrix, max_iter=100):
    # 检查一致性
    consistency_ratio = check_consistency(matrix)
    
    # 若不满足一致性，则迭代调整
    if consistency_ratio > 0.1:
        for _ in range(max_iter):
            matrix = normalize_rows(matrix) @ matrix
            consistency_ratio = check_consistency(matrix)
            
    # 计算特征值和单位特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = eigvals(matrix), matrix.dot(np.eye(len(matrix)))
    
    return eigenvalues, eigenvectors, consistency_ratio

# 辅助函数：检查一致性
def check_consistency(matrix):
    n = len(matrix)
    lambda_max = max(eigvals(matrix))
    consistency_ratio = (lambda_max - n) / (n - 1)
    return consistency_ratio

# 示例：
comparison_matrix = np.array([[1, 3, 6], [1/3, 1, 2], [1/6, 1/2, 1]])
eigenvalues, eigenvectors, cr = ahp_analysis(comparison_matrix)
print(f"特征值：{eigenvalues}")
print(f"一致性比率：{cr:.4f}")