n的阶乘递归与非递归时间复杂度的推导

n的阶乘递归算法的时间复杂度为O(N)，因为每次递归的时间复杂度为O(1)，但递归的总次数为N次，所以 N*O(1)=O(N)。而n的阶乘非递归算法的时间复杂度也为O(N)，因为需要进行N次乘法运算。
相比之下，斐波那契数列的递归算法时间复杂度为O(2^N)，因为每次递归调用时，时间是不可重复利用的，一去不复返，所以复杂度极高。
至于n的阶乘递归与非递归算法的空间复杂度，n的阶乘递归算法的空间复杂度为O(N)，因为需要N次递归调用，每次调用都需要保存一些信息。而n的阶乘非递归算法的空间复杂度为O(1)，因为只需要保存一个变量即可。

相关问题

计算阶乘递归fib的时间复杂度

计算阶乘递归fib的时间复杂度可以通过分析递归函数的执行次数来得到。
阶乘递归函数的定义为：
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
其中，n代表要计算的数值。
在每一次递归调用中，计算fib(n)所需的时间是由两个递归调用fib(n-1)和fib(n-2)的时间之和决定的。
假设递归调用的次数为T(n)，则根据递归函数的定义可以得到以下关系：
T(n) = T(n-1) + T(n-2)
根据递归函数的终止条件，当n=0或n=1时，递归函数直接返回结果，不再进行递归调用。因此，递归调用的次数可以表示为：
T(n) = T(n-1) + T(n-2) + 1
根据以上推导，可以得到以下递归调用的次数关系：
T(0) = 1
T(1) = 1
T(n) = T(n-1) + T(n-2) + 1, 当n > 1
通过递归展开，可以得到T(n)的表达式：
T(n) = T(n-1) + T(n-2) + 1 = T(n-2) + T(n-3) + 1 + T(n-1) + 1
通过观察可以发现，T(n)包含了所有小于等于n-1的递归调用次数。因此，可以将T(n)的时间复杂度近似为T(n-1)的时间复杂度。
根据以上推导，递归调用的次数T(n)是以斐波那契数列的形式增长的。斐波那契数列的时间复杂度是指数级的，因此计算阶乘递归fib的时间复杂度是指数级的。
综上所述，计算阶乘递归fib的时间复杂度是指数级的。