现有一养殖场培育母牛。假设一头母牛名叫 M,每年春季生一头小母牛,小母牛经历两年的成长可以成熟,从成熟的这一年开始,每年春季生一头小母牛,那么在第 n 年春季的时候,母牛 M 共有多少头后代母牛呢?(注意:第一年母牛 M,不产小牛,从第二年开始产小牛。)
时间: 2024-09-08 21:02:41 浏览: 128
编程求解母牛问题。若一头母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按此规律,第N年时有多少头母牛?
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这是一个经典的斐波那契数列问题。根据题目描述,我们可以得到如下的母牛繁衍后代的情况:
- 第二年,母牛 M 生下第一头小母牛,此时共有两头母牛(M 和小母牛)。
- 第三年,母牛 M 不再生小母牛,但第一头小母牛已成熟,因此母牛 M 和第一头小母牛共有两头母牛。
- 第四年,第一头小母牛也生下了一头小母牛,此时共有三头母牛(M、第一头小母牛以及第二头小母牛)。
- 第五年,母牛 M 和第一头小母牛都再次生小母牛,所以共有五头母牛(M、两头第一代小母牛和两头第二代小母牛)。
- 以此类推。
根据斐波那契数列的规律,第 n 年春季母牛 M 的后代母牛数量等于第 n-1 年的总数加上第 n-3 年的总数(因为每头成熟母牛隔一年才生小母牛)。也就是说,每年的母牛数量是前三年母牛数量的和。
我们可以使用递归或动态规划的方法来解决这个问题。这里给出一个简单的递归解法公式:
F(n) = F(n-1) + F(n-3)
其中 F(1) = 0, F(2) = 1, F(3) = 1。
下面是一个简单的递归函数的伪代码示例:
```
def count_cows(n):
if n <= 1:
return 0
elif n == 2:
return 1
elif n == 3:
return 1
else:
return count_cows(n-1) + count_cows(n-3)
```
当然,这个递归解法在 n 较大时效率并不高,因此实际编程时应考虑使用动态规划来优化。
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