数据挖掘k中心点聚类算法

### 数据挖掘中 k 中心点聚类算法

#### 原理

k中心点（k-medoids）聚类算法是一种基于划分的聚类方法，其目标是最小化各簇内对象间的距离总和。与K-means不同的是，k-medoids使用实际的数据点作为簇中心（称为medoid），而不是质心[^3]。

该算法通过以下方式工作：

- 随机选择k个对象作为初始的medoids。
- 将剩余的对象分配给最近的medoid所属的簇。
- 对于每一个簇，考虑将其内的任意一个非medoid对象替换当前medoid的可能性；如果这种替换能够降低误差函数，则执行此操作。
- 上述过程重复直到不再有变化发生或达到最大迭代次数为止。

这种方法使得k-medoids对于噪声和异常值更加鲁棒，因为它是基于真实存在的样本点来进行更新而非平均值[^1]。

#### 实现

下面是一个简单的Python实现示例，用于展示如何利用`scikit-learn`库中的PAM(Partitioning Around Medoids)变体来执行k-medoids聚类:

from sklearn_extra.cluster import KMedoids
import numpy as np

# 创建随机数据集
X = np.random.rand(100, 2)

# 初始化并训练模型
model = KMedoids(n_clusters=3).fit(X)

# 输出分类标签
print(model.labels_)

这段代码展示了怎样加载必要的包、创建一些模拟二维空间里的点组成的数组、初始化带有三个簇数量参数(`n_clusters`)的一个新实例，并调用`.fit()`方法拟合这些数据点到指定数目下的最佳分组方案之中去。

#### 应用

k-medoids广泛应用于多个领域，特别是在那些含有离群点或者不希望受到极端数值影响的情况下特别有用。例如，在生物信息学里用来识别基因表达模式；在市场细分研究中帮助理解顾客行为差异；还可以被运用于图像处理方面做颜色量化等任务[^2]。