非线性反馈移位寄存器实现随机数生成

### 非线性反馈移位寄存器实现随机数生成

在密码学和安全应用中，非线性反馈移位寄存器（NLFSR）用于生成伪随机序列。与线性反馈移位寄存器不同的是，NLFSR 的反馈函数是非线性的，这使得预测下一个状态变得更加困难。

#### NLFSR 工作原理

为了形成一个最大长度序列（m-sequence），LFSR 的反馈抽头必须对应于模2下的n次本原多项式[^1]。然而，在 NLFSR 中，反馈逻辑不是简单的异或操作，而是更复杂的布尔表达式。这种复杂性增加了系统的不可预测性和安全性。

下面是一个基于 Python 实现的简单 NLFSR：

class NonLinearFeedbackShiftRegister:
    def __init__(self, state, tap_positions):
        self.state = list(state)
        self.tap_positions = tap_positions
    
    def next_state(self):
        new_bit = 0
        
        # Compute non-linear feedback function using AND/OR/XOR operations between tapped bits.
        for i in range(len(self.tap_positions)-1):
            bit_i = int(self.state[self.tap_positions[i]])
            
            if i == 0:
                new_bit ^= ((bit_i & int(self.state[self.tap_positions[-1]])) | (~bit_i & ~int(self.state[self.tap_positions[-1]])))
            else:
                prev_tap_pos = self.tap_positions[i-1]
                curr_tap_pos = self.tap_positions[i]

                new_bit ^= (((bit_i ^ int(self.state[curr_tap_pos])) & int(self.state[prev_tap_pos])) |
                            (~(bit_i ^ int(self.state[curr_tap_pos])) & ~int(self.state[prev_tap_pos])))
        
        shifted_bits = [new_bit] + self.state[:-1]
        self.state = shifted_bits.copy()
    
    def get_output(self):
        return ''.join(str(bit) for bit in reversed(self.state))

# Example usage
nlfsr = NonLinearFeedbackShiftRegister('110', [0, 1])
for _ in range(8):
    nlfsr.next_state()
    print(nlfsr.get_output())

此代码片段展示了如何创建并迭代更新 NLFSR 状态的方法 `next_state` 和获取当前输出的方法 `get_output`。请注意，实际应用中的反馈函数会更加复杂，并且通常由硬件电路来实现以提高效率。