如何利用公式 π/4 = 1 - 1/7 + 1/9 + ... 来计算兀的近似值,直到某项的绝对值小于10^-6为止。输出计算得到兀的值和最后一项的值

要利用公式 \( \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \cdots \) 来计算圆周率π的近似值，直至某一项的绝对值小于 \( 10^{-6} \)，你需要编写一段程序来迭代计算这个无穷级数。以下是使用C语言的一个简单示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入数学库以获取浮点数的比较操作

double calculate_pi(double epsilon) {
    double pi = 1.0;
    double denominator = 1;
    int sign = 1; // 初始项为正，记作1

    while (fabs(denominator) >= epsilon) { // 当分母的绝对值大于给定阈值时继续计算
        pi += sign * (1.0 / denominator); // 更新π的值
        sign *= -1; // 改变符号，下一个项取相反数
        denominator += 2; // 分母每次增加2，从7开始依次递增
    }

    return pi * 4; // 最终结果乘以4得到π的近似值
}

int main() {
    double epsilon = pow(10, -6); // 设置精度为10^-6
    double approx_pi = calculate_pi(epsilon);
    printf("π的近似值 (到精度%.6g): %.15lf\n", epsilon, approx_pi);

    // 计算并输出最后一项的值
    double last_term = (sign == 1 ? 1 : -1) / denominator;
    printf("最后一项的值: %.15lf\n", last_term);
    
    return 0;
}

当你运行这个程序时，它会计算出满足给定精度的π值，并显示最后一项的值。请注意，由于无穷级数收敛速度较慢，可能需要迭代很多次才能达到所需的精确度。