T(n)=9(n/3)+n的递归树
时间: 2024-10-18 17:11:50 浏览: 23
编写函数,求出"1/(1X2)-1/(2X3)+1/(3X4)-1/(4X5)+…"前n项的和,函数以n为参数,它是用户所输入的值。def02.py
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这个递归表达式T(n) = 9(n/3) + n描述了一个递归算法的计算过程,它通常与分治法或者某种形式的迭代处理有关。为了理解它的递归树,我们可以将其拆解并分析。
首先,函数内部有一个9乘以n除以3的部分,这表明每次递归调用都会将输入规模减小到原来的一半(n/3)。另外,还加上了原始规模n。所以,每一步都相当于对原问题做了两次"较小规模"的处理,然后直接加上剩下的部分。
递归树会呈现出一个类似于二叉树的形式,其中根节点表示原始规模n,每个左孩子代表n/3的操作,而右孩子可能代表加n操作,如果这个加法操作是在每一次递归调用之后立即进行的。每一层的节点数大约是上一层的一半,因为每次递归都会减半。
下面是递归树的一个简化版本:
```
T(n)
/ \
/ \
9(n/3) 加n部分
/ \ / \
/ \ 9(n/3) 加n部分
... ...
```
递归树的高度会随着n的增长而增加,直到n变为1或0,这时递归结束。因此,总的时间复杂度取决于树的高度和每个节点的计算成本,由于每个非叶节点都有两个子节点,这将导致时间复杂度是O(log n)级别的。
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