MATLAB用kruskal算法求最小生成树

Kruskal算法是一种用于计算图的最小生成树的算法，它逐步构建最小生成树。下面是MATLAB中使用Kruskal算法求解最小生成树的步骤：

1.读取图数据并初始化：使用MATLAB中的graph函数读取图数据，并初始化一个n维矩阵来表示最小生成树。

2.将边按照权重排序：使用MATLAB中的sortrows函数将边按照权重从小到大排序。

3.创建集合：创建n个集合，每个集合包含单个节点。

4.循环遍历边：循环遍历已经排好序的边，如果两个节点不在同一个集合中，则将它们合并，并将这条边添加到最小生成树中。

5.输出最小生成树：最后输出计算出来的最小生成树。

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Kruskal算法是一种常用的求解最小生成树的算法，它基于贪心策略，通过不断地选择边来构建最小生成树。下面是使用Kruskal算法在MATLAB中求解完全图K6的最小生成树的代码：

% 构造完全图K6的邻接矩阵
n = 6;
G = ones(n) - eye(n);

% 构造边集合E
E = [];
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        if G(i,j) == 1
            E = [E; i j];
        end
    end
end

% 对边集合E按权重从小到大排序
w = rand(size(E,1),1);
[~,idx] = sort(w);
E = E(idx,:);

% 初始化并查集
parent = 1:n;
rank = zeros(1,n);

% Kruskal算法求最小生成树
T = [];
for i = 1:size(E,1)
    u = E(i,1);
    v = E(i,2);
    pu = find(parent(u));
    pv = find(parent(v));
    if pu ~= pv
        T = [T; u v];
        if rank(pu) < rank(pv)
            parent(pu) = pv;
        elseif rank(pu) > rank(pv)
            parent(pv) = pu;
        else
            parent(pv) = pu;
            rank(pu) = rank(pu) + 1;
        end
    end
end

% 输出最小生成树的边集合和权重之和
disp(T);
disp(sum(w(idx(1:size(T,1)))));

在上述代码中，首先构造了完全图K6的邻接矩阵，然后构造了边集合E，并对其按权重从小到大排序。接着，使用并查集维护了最小生成树的连接状态，并依次加入E中的边，直到最小生成树构建完成。最后，输出最小生成树的边集合和权重之和。

注意：上述代码中的权重是随机生成的，如果需要使用自定义的权重，请替换掉第9行代码中的`rand`函数。