MATLAB用kruskal算法求最小生成树
时间: 2024-06-01 14:05:56 浏览: 14
Kruskal算法是一种用于计算图的最小生成树的算法,它逐步构建最小生成树。下面是MATLAB中使用Kruskal算法求解最小生成树的步骤:
1.读取图数据并初始化:使用MATLAB中的graph函数读取图数据,并初始化一个n维矩阵来表示最小生成树。
2.将边按照权重排序:使用MATLAB中的sortrows函数将边按照权重从小到大排序。
3.创建集合:创建n个集合,每个集合包含单个节点。
4.循环遍历边:循环遍历已经排好序的边,如果两个节点不在同一个集合中,则将它们合并,并将这条边添加到最小生成树中。
5.输出最小生成树:最后输出计算出来的最小生成树。
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MATLAB用kruskal算法求完全图K6最小生成树
Kruskal算法是一种常用的求解最小生成树的算法,它基于贪心策略,通过不断地选择边来构建最小生成树。下面是使用Kruskal算法在MATLAB中求解完全图K6的最小生成树的代码:
```
% 构造完全图K6的邻接矩阵
n = 6;
G = ones(n) - eye(n);
% 构造边集合E
E = [];
for i = 1:n-1
for j = i+1:n
if G(i,j) == 1
E = [E; i j];
end
end
end
% 对边集合E按权重从小到大排序
w = rand(size(E,1),1);
[~,idx] = sort(w);
E = E(idx,:);
% 初始化并查集
parent = 1:n;
rank = zeros(1,n);
% Kruskal算法求最小生成树
T = [];
for i = 1:size(E,1)
u = E(i,1);
v = E(i,2);
pu = find(parent(u));
pv = find(parent(v));
if pu ~= pv
T = [T; u v];
if rank(pu) < rank(pv)
parent(pu) = pv;
elseif rank(pu) > rank(pv)
parent(pv) = pu;
else
parent(pv) = pu;
rank(pu) = rank(pu) + 1;
end
end
end
% 输出最小生成树的边集合和权重之和
disp(T);
disp(sum(w(idx(1:size(T,1)))));
```
在上述代码中,首先构造了完全图K6的邻接矩阵,然后构造了边集合E,并对其按权重从小到大排序。接着,使用并查集维护了最小生成树的连接状态,并依次加入E中的边,直到最小生成树构建完成。最后,输出最小生成树的边集合和权重之和。
注意:上述代码中的权重是随机生成的,如果需要使用自定义的权重,请替换掉第9行代码中的`rand`函数。
用kruskal算法求完全图K6最小生成树
Kruskal算法是一种常用的求最小生成树的算法,以下是用Matlab实现Kruskal算法求完全图K6最小生成树的步骤和代码。
步骤:
1. 生成完全图K6的邻接矩阵;
2. 将邻接矩阵中所有的边按照权值从小到大排序;
3. 依次选择排好序的边,如果该边所连接的两个顶点不在同一个连通分量中,则将该边加入到最小生成树中,否则将该边舍去;
4. 直到最小生成树中有V-1条边或者所有的边都已经处理完毕。
以下是Matlab的实现代码:
```
% 生成完全图K6的邻接矩阵
G = ones(6,6);
G = tril(G,-1);
G = G + G';
% 将邻接矩阵中所有的边按照权值从小到大排序
[idx, jdx, val] = find(G);
edge_weight = [idx, jdx, val];
edge_weight = sortrows(edge_weight, 3);
% Kruskal算法求最小生成树
parent = 1:6;
rank = zeros(1, 6);
mst = [];
for i = 1:size(edge_weight, 1)
u = edge_weight(i, 1);
v = edge_weight(i, 2);
w = edge_weight(i, 3);
root_u = find(parent, u);
root_v = find(parent, v);
if root_u ~= root_v
mst = [mst; edge_weight(i, :)];
if rank(root_u) > rank(root_v)
parent(root_v) = root_u;
else
parent(root_u) = root_v;
if rank(root_u) == rank(root_v)
rank(root_v) = rank(root_v) + 1;
end
end
end
if size(mst, 1) == 5
break;
end
end
disp(mst);
```
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