从键盘输入一个角度值Y，求sin(x)的近似值，要求截断误差小于10的负七次方，即通项值小于10的负七时停止计算（C语言）

在C语言中，为了计算正弦函数`sin(x)`的近似值，并保证截断误差小于10的负七次方，我们可以使用泰勒级数展开法，其中马鞍点公式是一种常用的算法。由于角度值Y需要转换成弧度制，我们将先进行这个转换。然后，我们设置一个循环，每次迭代增加精度，直到达到所需的误差范围。

这是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846 // 圆周率
#define PRECISION 1e-7

// 将角度转换为弧度
double to_radians(double degrees) {
    return degrees * (PI / 180);
}

// 计算 sin(x) 的近似值
double sin_approx(double x, int terms) {
    double result = x;
    for (int i = 1; i <= terms; ++i) {
        result -= pow(-1, i) * pow(x, 2 * i + 1) / factorial(2 * i + 1);
    }
    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

int main() {
    double y_degrees;
    printf("请输入一个角度值（单位：度）: ");
    scanf("%lf", &y_degrees);

    double y_radians = to_radians(y_degrees);
    double sin_val;
    
    int terms = 0;
    while (fabs(sin_approx(y_radians, terms) - sin(y_radians)) > PRECISION) { // 直到满足误差条件
        terms++;
        sin_val = sin_approx(y_radians, terms);
    }

    printf("sin(%lf°)的近似值（%d项）为 %f\n", y_degrees, terms, sin_val);
    printf("