完全二叉树实现堆排序

完全二叉树可以通过数组来表示，堆排序是一种利用堆的性质进行排序的算法。在堆排序中，我们使用最大堆（Max Heap）来进行排序。

下面是使用完全二叉树实现堆排序的步骤：

1. 将待排序的数组构建成一个最大堆。可以通过从最后一个非叶子节点开始，对每个节点进行下沉操作来实现。下沉操作是将节点与其较大的子节点交换，直到满足最大堆的性质。

2. 构建完最大堆后，将堆顶元素（即根节点）与最后一个叶子节点交换位置。交换后，最大值就被放在了数组的最后一个位置。

3. 排除已经排好序的节点（即最后一个叶子节点），再次对剩余的节点进行下沉操作，重新调整成最大堆。

4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被排好序。

下面是一个使用完全二叉树实现堆排序的示例代码（使用Python语言）：

def heapify(arr, n, i):
    largest = i  # 假设父节点是最大值
    left = 2 * i + 1  # 左子节点
    right = 2 * i + 2  # 右子节点

    # 比较左子节点与父节点
    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left

    # 比较右子节点与父节点
    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    # 如果父节点不是最大值，则

相关问题

实现堆排序

堆排序是一种基于完全二叉树的排序算法，它的时间复杂度为 O(nlogn)。下面给出一份 C++ 的实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 调整堆
void adjustHeap(vector<int>& nums, int parent, int len) {
    int temp = nums[parent];
    int child = 2 * parent + 1;
    while (child < len) {
        if (child + 1 < len && nums[child] < nums[child + 1]) {
            child++;
        }
        if (temp >= nums[child]) {
            break;
        }
        nums[parent] = nums[child];
        parent = child;
        child = 2 * parent + 1;
    }
    nums[parent] = temp;
}

// 堆排序
void heapSort(vector<int>& nums) {
    int len = nums.size();
    // 构建大顶堆
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(nums, i, len);
    }
    // 依次将最大值放到数组末尾
    for (int i = len - 1; i >= 1; i--) {
        swap(nums[0], nums[i]);
        adjustHeap(nums, 0, i);
    }
}

int main() {
    vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
    heapSort(nums);
    for (int num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

首先，我们需要定义一个调整堆的函数 `adjustHeap`，它接收一个数组 `nums`，一个父节点 `parent` 和数组长度 `len`。在调整堆的过程中，我们将父节点与其左右子节点进行比较，将最大值放到父节点的位置，并继续向下比较，直到找到合适的位置。

接着，我们需要定义堆排序的函数 `heapSort`，它接收一个数组 `nums`。在堆排序中，我们首先需要构建一个大顶堆，即将数组转换为一棵完全二叉树，使得每个父节点的值都大于其左右子节点的值。然后，我们每次将最大值放到数组的末尾，并重新调整堆，直到所有的元素都被排序。

最后，我们在主函数中定义一个数组 `nums`，并调用 `heapSort` 函数对其进行排序。输出结果为：1 1 2 3 3 4 5 5 5 6 9。

堆和完全二叉树的区别

堆和完全二叉树是两个不同的概念。

首先，一个完全二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个层级都被填满，除了最后一层，最后一层的节点从左到右依次填充。换句话说，完全二叉树是一棵高度平衡的二叉树。

而堆是一种基于完全二叉树的数据结构。堆被分为最大堆和最小堆两种类型。在最大堆中，父节点的值大于或等于其子节点的值，而在最小堆中，父节点的值小于或等于其子节点的值。这种特性使得堆可以高效地找到最大或最小值，因此常常用于优先级队列和排序算法中。

要注意的是，虽然堆是基于完全二叉树实现的，但是完全二叉树不一定是堆。完全二叉树只是一种结构上的约束，而堆还要求满足特定的性质。