Matlab割圆法求圆周率

Matlab中的割圆法是一种数值计算方法，用于估计圆周率π。它基于圆的面积等于其半径平方乘以π这一数学定理，通过逐渐逼近圆内接正多边形的面积来估算π的值。最常见的割圆法算法是使用黎曼级数，其中一种典型的方式就是使用查德温和梅森公式（Chudnovsky algorithm），该公式可以生成非常快速的收敛速度。

在Matlab中，你可以编写一个简单的函数来应用这个方法，比如以下示例：

function pi = chudnovskyApproximation(n)
    % Chudnovsky formula coefficients
    a = [0.915965594177219; -0.2390851332151609];
    
    % Define the series
    s = 0;
    for k = 0:n
        term = (4 * (-1)^(k+1) / ((2*k + 1) * factorial(2*k))) .* (a(1)^2 + 2*a(1)*a(2)*(2*k + 1) - a(2)^2);
        if mod(k, 5) == 0
            s = s + term;
        else
            s = s - term;
        end
    end
    
    % Calculate pi using the series and the factor (16*n^4)
    pi = 16 * n^4 * s;
end

% Test with a specific number of iterations (n)
n = 10000; % Higher n gives more accurate results
pi_chudnovsky = chudnovskyApproximation(n);
disp(['Estimated value of π after ' num2str(n) ' iterations: ' num2str(pi_chudnovsky)])

运行此函数会输出近似π的值。注意，随着迭代次数增加（n增大），结果将越来越接近真实值π。