快速排序递归函数的边界选择

快速排序递归函数的边界选择是通过选择一个基准值（pivot）来划分待排序序列。基准值的选择可以采用不同的方法，常见的有三种划分方法：Hoare、挖坑法和前后指针法[^2]。

1. Hoare划分方法：选择序列的第一个元素作为基准值，然后从序列的两端开始向中间扫描，直到找到左边大于基准值、右边小于基准值的元素，然后交换这两个元素。重复这个过程直到左右指针相遇，将基准值与相遇位置的元素交换。最后，基准值左边的元素都小于等于基准值，右边的元素都大于等于基准值。然后，递归地对左右两部分进行快速排序。

2. 挖坑法：选择序列的第一个元素作为基准值，然后从序列的右端开始向左扫描，找到第一个小于基准值的元素，将其填入基准值所在的位置。然后，从序列的左端开始向右扫描，找到第一个大于基准值的元素，将其填入上一步空出的位置。重复这个过程直到左右指针相遇，将基准值填入相遇位置。最后，基准值左边的元素都小于等于基准值，右边的元素都大于等于基准值。然后，递归地对左右两部分进行快速排序。

3. 前后指针法：选择序列的第一个元素作为基准值，然后设置两个指针，一个指向序列的左端，一个指向序列的右端。先移动右指针，直到找到一个小于基准值的元素，然后移动左指针，直到找到一个大于基准值的元素，交换这两个元素。重复这个过程直到左右指针相遇，将基准值与相遇位置的元素交换。最后，基准值左边的元素都小于等于基准值，右边的元素都大于等于基准值。然后，递归地对左右两部分进行快速排序。

以上是快速排序递归函数的边界选择的三种常见方法。根据不同的划分方法，基准值的选择和划分过程会有所不同，但最终的目标都是将序列划分为两部分，并递归地对这两部分进行排序。