连续函数闭区间内唯一极值点一定是最值点吗

是的，对于连续函数在闭区间内存在唯一极值点的情况，该极值点一定是最值点。在数学中，极值点是函数在该点处取得局部最大值或最小值的点，而最值点是函数在整个区间上取得全局最大值或最小值的点。由于闭区间是有限的，连续函数在闭区间上的极值点必然也是最值点。
这可以通过极值定理来证明。根据极值定理，如果一个函数在闭区间上连续，那么它一定存在极值点。而当闭区间内只有一个极值点时，该点既是局部最大值又是局部最小值，因此也是全局最大值或最小值，即为最值点。
需要注意的是，这个结论仅在闭区间内存在唯一极值点的情况下成立。如果闭区间内存在多个极值点，则其中某些极值点可能不是最值点。

相关问题

连续函数闭区间内唯一驻点一定是最值点吗

不一定。连续函数在闭区间内存在驻点时，驻点可以是最值点，也可以不是最值点。驻点是函数在该点处的导数为零的点，而最值点是函数在该点处取得最大值或最小值的点。在某些情况下，驻点可能同时也是最值点，例如函数在该区间内只有一个极值点。但是，也存在驻点不是最值点的情况，例如函数在该区间内有多个极值点，其中某些驻点并不是最值点。因此，连续函数的驻点并不一定是最值点。