szuoj数据结构 ds图—最小生成树

szuoj数据结构 ds图中的最小生成树是指在一个无向加权连通图中，找到一个生成树，使得该生成树的所有边的权值之和最小。

最小生成树是图论中的重要概念，用于解决各种实际问题，如最优路径规划、电网布线等。在szuoj数据结构 ds图中，通过使用不同的算法来寻找最小生成树，例如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。

普里姆算法是一种从一个起始节点开始逐步添加新的节点到生成树中的算法。首先选择一个起始节点，然后将其加入生成树中。然后，选择与生成树中的节点相连的边中权值最小的边，将其所连接的节点加入生成树，重复以上步骤直到所有节点都加入生成树或无法再加入新的节点为止。

克鲁斯卡尔算法是一种基于边的贪心算法，它首先将所有边按权值从小到大排序，然后逐条检查边，如果边的两个顶点不在同一连通分量中，则将该边加入生成树，直到生成树中包含所有的节点或所有边都已检查完毕。

不论是普里姆算法还是克鲁斯卡尔算法，它们都能找到一个最小生成树。在szuoj数据结构 ds图中，我们通过实现这两种算法来解决最小生成树的问题。这些算法的时间复杂度均为O(ElogV)，其中E表示边的数量，V表示节点的数量。

通过学习和实践szuoj数据结构 ds图中的最小生成树算法，我们可以更好地理解和应用图论知识，提高解决实际问题的能力。

相关问题

最小生成树kruskal算法c++

以下是使用C++实现Kruskal算法求最小生成树的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 定义边的结构体
struct Edge {
    int src, dest, weight;
};

// 定义并查集的数据结构
struct DisjointSet {
    int *parent, *rank;
    int n;

    DisjointSet(int n) {
        this->n = n;
        parent = new int[n];
        rank = new int[n];

        // 初始化每个节点的父节点为自身，秩为0
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 0;
        }
    }

    // 查找节点的根节点
    int find(int u) {
        if (u != parent[u]) {
            parent[u] = find(parent[u]);
        }
        return parent[u];
    }

    // 合并两个集合
    void merge(int x, int y) {
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);

        if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
            parent[rootX] = rootY;
        } else if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
            parent[rootY] = rootX;
        } else {
            parent[rootY] = rootX;
            rank[rootX]++;
        }
    }
};

// Kruskal算法求最小生成树
void kruskal(vector<Edge>& edges, int n) {
    // 按照边的权重进行排序
    sort(edges.begin(), edges.end(), [](const Edge& a, const Edge& b) {
        return a.weight < b.weight;
    });

    vector<Edge> result; // 存储最小生成树的边
    DisjointSet ds(n);

    for (const auto& edge : edges) {
        int src = edge.src;
        int dest = edge.dest;

        // 判断两个节点是否在同一个集合中
        if (ds.find(src) != ds.find(dest)) {
            result.push_back(edge);
            ds.merge(src, dest);
        }
    }

    // 输出最小生成树的顶点集合和边的集合
    cout << "顶点集合：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << i << " ";
    }
    cout << endl;

    cout << "边的集合：";
    for (const auto& edge : result) {
        cout << "(" << edge.src << ", " << edge.dest << ") ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int n = 6; // 图的顶点数

    // 定义图的边集合
    vector<Edge> edges = {
        {0, 1, 4},
        {0, 2, 3},
        {1, 2, 1},
        {1, 3, 2},
        {2, 3, 4},
        {3, 4, 2},
        {4, 5, 6}
    };

    kruskal(edges, n);

    return 0;
}

最小生成树kruskal算法c++代码

以下是使用C++编写的Kruskal算法求解最小生成树的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 定义边的结构体
struct Edge {
    int src, dest, weight;
};

// 定义并查集的结构体
struct DisjointSet {
    int *parent, *rank;
    int n;

    DisjointSet(int n) {
        this->n = n;
        parent = new int[n];
        rank = new int[n];

        // 初始化每个节点的父节点为自身，秩为0
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 0;
        }
    }

    // 查找节点的根节点
    int find(int u) {
        if (u != parent[u]) {
            parent[u] = find(parent[u]);
        }
        return parent[u];
    }

    // 合并两个节点所在的集合
    void merge(int x, int y) {
        x = find(x);        y = find(y);

        if (rank[x] > rank[y]) {
            parent[y] = x;
        } else {
            parent[x] = y;
            if (rank[x] == rank[y]) {
                rank[y]++;
            }
        }
    }
};

// 比较边的权值，用于排序
bool compareEdges(Edge a, Edge b) {
    return a.weight < b.weight;
}

// Kruskal算法求解最小生成树
vector<Edge> kruskalMST(vector<Edge> edges, int V) {
    vector<Edge> result;

    // 对边按照权值进行排序
    sort(edges.begin(), edges.end(), compareEdges);

    DisjointSet ds(V);

    for (auto edge : edges) {
        int srcParent = ds.find(edge.src);
        int destParent = ds.find(edge.dest);

        // 如果两个顶点的根节点不同，则将边加入最小生成树中
        if (srcParent != destParent) {
            result.push_back(edge);
            ds.merge(srcParent, destParent);
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    int V, E;
    cout << "Enter the number of vertices: ";
    cin >> V;
    cout << "Enter the number of edges: ";
    cin >> E;

    vector<Edge> edges(E);

    cout << "Enter the source, destination, and weight of each edge:" << endl;
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        cin >> edges[i].src >> edges[i].dest >> edges[i].weight;
    }

    vector<Edge> minimumSpanningTree = kruskalMST(edges, V);

    cout << "Minimum Spanning Tree:" << endl;
    for (auto edge : minimumSpanningTree) {
        cout << edge.src << " -- " << edge.dest << " : " << edge.weight << endl;
    }

    return 0;
}