01背包回溯法剪枝java
时间: 2024-06-04 07:05:27 浏览: 28
01背包问题是一个经典的动态规划问题,其基本思想是:用有限的容量装下最大价值的物品。回溯法是一种基于深度优先搜索的算法,可以用于解决这个问题。回溯法的基本思路是:在搜索过程中,当发现当前状态已经无法继续得到最优解时,就立即返回上一层进行剪枝,以减少搜索次数,提高效率。
在01背包问题中,回溯法的剪枝可以通过以下几个方面实现:
1. 首先,可以根据当前的物品体积和重量,计算出当前可选的物品能够达到的最大价值,如果这个价值已经小于当前最优解的价值了,就可以直接返回上一层进行剪枝。
2. 其次,在选择某个物品时,可以根据当前所选物品的体积和重量,计算出还有剩余容量能够获得的最大价值,如果这个价值加上已经选择的物品的价值,仍然小于当前最优解的价值,就可以直接返回上一层进行剪枝。
3. 最后,在搜索过程中可以记录已经搜索过的状态,避免重复搜索同样的状态,减少搜索次数。
下面是一份Java代码示例,展示了如何使用回溯法解决01背包问题并实现剪枝:
```
public class Knapsack {
private int maxV = Integer.MIN_VALUE; // 最大价值
private int[] w; // 物品重量
private int[] v; // 物品价值
private int n; // 物品数量
private int c; // 背包容量
public int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
// i表示考察到哪个物品了,cw表示当前已经装进去的物品重量和;cv表示当前已经装进去的物品价值和
public void dfs(int i, int cw, int cv) {
if (cw == c || i == n) { // 装满了或者考察完了所有物品
if (cv > maxV) maxV = cv;
return;
}
dfs(i + 1, cw, cv); // 不装第i个物品
if (cw + w[i] <= c) { // 装得下第i个物品
// 剪枝1:如果当前最大价值已经小于等于当前可选物品的最大价值,则不需要再继续搜索
if (cv + v[i] + maxV(cv + v[i], i + 1, cw + w[i]) <= maxV)
return;
dfs(i + 1, cw + w[i], cv + v[i]); // 装第i个物品
}
}
// 计算剩余物品能够获得的最大价值
public int maxV(int cv, int i, int cw) {
int maxv = 0;
for (int j = i; j < n; j++) {
if (cw + w[j] <= c) {
cw += w[j];
cv += v[j];
} else {
maxv = (c - cw) * v[j] / w[j]; // 装满剩余容量可以获得的最大价值
break;
}
}
return maxv;
}
public static void main(String[] args) {
Knapsack k = new Knapsack();
k.w = new int[]{2, 2, 4, 6, 3};
k.v = new int[]{3, 4, 8, 9, 6};
k.n = 5;
k.c = 9;
k.dfs(0, 0, 0);
System.out.println(k.maxV);
}
}
```
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