用c++完成棋盘覆盖设计与验证 残缺棋盘是一个有2k×2k （k≥1）个方格的棋盘，其中恰有一个方格残缺。如图给出k=1时各种可能的残缺棋盘

在C++中，要完成棋盘覆盖设计与验证，首先需要定义一个二维数组或者矩阵来表示棋盘，并设置一个标记来表示缺失的那个方格。我们可以使用整数（比如0代表空位，1代表已覆盖）作为元素的值。接下来，你可以编写一个函数来生成所有可能的残缺情况，这通常通过回溯算法（backtracking）实现。

以下是一个简化的步骤概述：

1. 定义一个`bool`类型的二维数组`board[k][k]`，初始化为空白。
2. 设定初始状态，将某个位置设为`false`，表示缺失的方格。
3. 编写递归函数`coverBoard(int row, int col)`，从左上角开始遍历，对于每个位置(i, j)，如果当前位置未被覆盖，则将其设为`true`，然后尝试下一个位置；否则，回溯到上一个位置并继续其他路径。
4. 验证函数`isCovered()`检查棋盘是否完全覆盖，除了缺失的那个方格外，其余所有位置都应为`true`。
5. 使用循环或迭代的方式生成所有可能的残缺组合，每次改变缺失的位置。

#include <iostream>
using namespace std;

// 棋盘大小
const int BOARD_SIZE = 2 * k;

// 二进制编码，用于表示缺失的方格位置
int encodeMissingSquare(int row, int col) {
    // 由于只有1个方格缺失，这里仅返回一个位置的编码即可
}

// 覆盖函数
void coverBoard(vector<vector<bool>>& board, int row, int col, bool missing) {
    if (row >= BOARD_SIZE || col >= BOARD_SIZE || board[row][col]) return;
    
    if (!missing) {
        board[row][col] = true;
        coverBoard(board, row + 1, col, false); // 继续向下
        coverBoard(board, row, col + 1, false); // 继续向右
        coverBoard(board, row - 1, col, false); // 回溯向上
        coverBoard(board, row, col - 1, false); // 回溯向左
    } else {
        board[row][col] = !board[row][col]; // 只覆盖空白
    }
}

// 验证函数
bool isCovered(const vector<vector<bool>>& board) {
    for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; ++i) {
        for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; ++j) {
            if (!board[i][j] && i != encodeMissingSquare(i, j)) return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int k = ...; // 指定棋盘大小
    vector<vector<bool>> chessBoard(BOARD_SIZE, vector<bool>(BOARD_SIZE, true)); // 初始化完整棋盘

    // 指定初始的缺失方格位置
    chessBoard[encodeMissingSquare(row, col)] = false;

    coverBoard(chessBoard, 0, 0, true);
    if (isCovered(chessBoard)) {
        cout << "Board covered." << endl;
    } else {
        cout << "Invalid board coverage." << endl;
    }

    // 遍历所有可能的缺失位置，生成和验证其它覆盖方案...