prim求最小生成树
时间: 2023-08-26 19:04:16 浏览: 81
prim算法是一种用于求解最小生成树的算法。给定一个n个点m条边的无向图,prim算法通过不断选择与当前生成树相连的最小权重边来构建最小生成树。如果最小生成树不存在,则输出impossible。\[1\]
算法的具体步骤如下:
1. 初始化所有点的距离dist为正无穷,用集合S表示当前已经在连通块的点。
2. 进行n次迭代,在每次迭代中:
a. 找到不在S中的最小点t,即距离最近的点。
b. 用t去更新其他点到集合S的距离,更新方式为dist\[b\] = min(dist\[b\],w),其中w为t到b的边的权重。
c. 将确定距离的t加入集合S中。
3. 最终得到的dist数组即为最小生成树的边权重之和。\[3\]
举个例子来说明prim算法的运行过程:
假设有一个无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合。我们以点1为起点进行prim算法的运行。
1. 首先将点1加入集合S中,然后计算其他点到点1的距离:dist\[2\]=1,dist\[3\]=2,dist\[4\]=3。
2. 在集合{2,3,4}中找到距离最小的点2,然后用点2去更新其他点到集合S的距离,但是在这个例子中,所有的dist都没有发生改变。
3. 最后得到的dist数组为:dist\[1\]=0,dist\[2\]=1,dist\[3\]=2,dist\[4\]=3。最小生成树为1分别到2,3,4各有一条边,边的权重分别为相应的dist值。\[2\]
这就是prim算法求解最小生成树的过程。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [Prim:求最小生成树](https://blog.csdn.net/Satur9/article/details/106264821)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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