这是我的课程作业，我已经完成了(a)(b)(c)三部分的内容，请你帮我按要求设计应该（d）部分的仿真，并给出可复现的代码

好的，针对你的课程作业第(d)部分的要求，我们需要进行以下步骤来完成仿真实验：

### 实验步骤

1. **选择不同光源方向**：生成多张不同光源方向下的立方体图像。
2. **提取立方体各面的亮度**：从生成的图像中提取每个面上的亮度值。
3. **估计立方体各面的朝向**：根据提取的亮度值，使用优化方法估计立方体各面的法向量。

### 代码实现

我们将使用Python和OpenCV来实现这个仿真。以下是详细的代码示例：

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义立方体各面的法向量
normals = {
    'face1': np.array([1, 0, 0]),  # x轴
    'face2': np.array([0, 1, 0]),  # y轴
    'face3': np.array([0, 0, 1])   # z轴
}

# 定义点光源的方向
light_directions = [
    np.array([1, 0, 0]),
    np.array([0, 1, 0]),
    np.array([0, 0, 1]),
    np.array([1, 1, 0]),
    np.array([1, 0, 1]),
    np.array([0, 1, 1]),
    np.array([-1, 0, 0]),
    np.array([0, -1, 0]),
    np.array([0, 0, -1])
]

# 计算Lambertian表面的亮度
def compute_brightness(normal, light_dir):
    return max(0, np.dot(normal, light_dir))

# 生成不同光源方向下的图像
images = []
for light_dir in light_directions:
    image = np.zeros((10, 10), dtype=np.float32)
    
    # 填充立方体各面的亮度
    for i in range(3):
        face_name = f'face{i+1}'
        brightness = compute_brightness(normals[face_name], light_dir)
        if face_name == 'face1':
            image[:5, :5] = brightness
        elif face_name == 'face2':
            image[:5, 5:] = brightness
        elif face_name == 'face3':
            image[5:, :5] = brightness
    
    images.append(image)

# 显示生成的图像
fig, axes = plt.subplots(3, 3, figsize=(10, 10))
for i, ax in enumerate(axes.flatten()):
    ax.imshow(images[i], cmap='gray')
    ax.set_title(f'Light Direction: {light_directions[i]}')
plt.show()

# 提取立方体各面的亮度
brightness_values = []
for image in images:
    brightness_values.append({
        'face1': np.mean(image[:5, :5]),
        'face2': np.mean(image[:5, 5:]),
        'face3': np.mean(image[5:, :5])
    })

# 估计立方体各面的朝向
def estimate_normals(brightness_values, light_directions):
    A = []
    B = []
    for i, light_dir in enumerate(light_directions):
        for face, brightness in brightness_values[i].items():
            A.append(list(light_dir))
            B.append(brightness)
    A = np.array(A)
    B = np.array(B)
    normals_estimated = np.linalg.lstsq(A, B, rcond=None)[0]
    return normals_estimated / np.linalg.norm(normals_estimated)

estimated_normals = estimate_normals(brightness_values, light_directions)

print("Estimated Normals:")
for face, normal in zip(['face1', 'face2', 'face3'], estimated_normals):
    print(f"{face}: {normal}")

# 可视化估计的法向量
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

for i, normal in enumerate(estimated_normals):
    ax.quiver(0, 0, 0, normal[0], normal[1], normal[2], color=f'C{i}', label=f'Face {i+1}')

ax.set_xlim([-1, 1])
ax.set_ylim([-1, 1])
ax.set_zlim([-1, 1])
ax.legend()
plt.show()

### 解释

1. **定义立方体各面的法向量**：`normals`字典存储了立方体各面的法向量。
2. **选择不同光源方向**：`light_directions`列表存储了多个光源方向。
3. **计算Lambertian表面的亮度**：`compute_brightness`函数计算给定法向量和光源方向的亮度。
4. **生成不同光源方向下的图像**：遍历所有光源方向，生成相应的图像并存储在`images`列表中。
5. **显示生成的图像**：使用Matplotlib显示生成的图像。
6. **提取立方体各面的亮度**：从每张图像中提取立方体各面的亮度值。
7. **估计立方体各面的朝向**：使用最小二乘法估计立方体各面的法向量。
8. **可视化估计的法向量**：使用3D图形展示估计的法向量。

希望这段代码能帮助你完成课程作业的(d)部分。如果有任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我！