在python中设计扩展欧几里得算法,如果a和b不互素,输出None;如果a和b互素,输出二者的乘法逆元,注意不限定a和b的大小顺序
时间: 2024-03-30 11:32:47 浏览: 15
在Python中设计扩展欧几里得算法可以用于求解两个整数a和b的最大公约数以及它们的乘法逆元。下面是一个实现扩展欧几里得算法的示例代码:
```python
def extended_gcd(a, b):
if b == 0:
return a, 1, 0
else:
gcd, x, y = extended_gcd(b, a % b)
return gcd, y, x - (a // b) * y
def multiplicative_inverse(a, b):
gcd, x, y = extended_gcd(a, b)
if gcd != 1:
return None
else:
return (x % b + b) % b
# 示例用法
a = 35
b = 12
inverse = multiplicative_inverse(a, b)
if inverse is None:
print("a和b不互素,输出None")
else:
print("a和b互素,乘法逆元为:", inverse)
```
上述代码中,`extended_gcd`函数用于计算a和b的最大公约数以及满足贝祖等式的x和y。`multiplicative_inverse`函数则利用`extended_gcd`函数计算乘法逆元。如果最大公约数不为1,则返回None表示a和b不互素;否则,返回乘法逆元。
相关问题
扩展的欧几里得算法求乘法逆元python
以下是扩展的欧几里得算法求乘法逆元的Python代码:
```python
def extended_gcd(a, b):
if b == 0:
return a, 1, 0
gcd, x1, y1 = extended_gcd(b, a % b)
x = y1
y = x1 - (a // b) * y1
return gcd, x, y
def multiplicative_inverse(a, m):
gcd, x, y = extended_gcd(a, m)
if gcd != 1:
raise ValueError("Multiplicative inverse does not exist")
return x % m
```
其中,`extended_gcd`函数用于求解最大公约数和贝祖等式中的`x`和`y`,`multiplicative_inverse`函数则是根据贝祖等式求解乘法逆元。如果`a`和`m`不互质,则在求解乘法逆元时会抛出`ValueError`异常。
扩展欧几里得算法求逆元c语言,关于扩展欧几里得算法和逆元
扩展欧几里得算法是求解一元一次不定方程 ax + by = gcd(a,b) 的一种方法,其中 a 和 b 是整数,gcd(a,b) 是它们的最大公约数,x 和 y 是整数解。逆元是指在模运算下,一个数的乘法逆元是指与它相乘后模运算得到 1 的数。在数论中,常常需要求一个数在模意义下的逆元,即一个数 k 满足 (k * x) % m = 1,其中 m 是模数。
下面是扩展欧几里得算法求逆元的 C 语言实现:
```c
#include <stdio.h>
// 扩展欧几里得算法
int exgcd(int a, int b, int *x, int *y) {
if (b == 0) {
*x = 1;
*y = 0;
return a;
}
int gcd = exgcd(b, a % b, y, x);
*y -= a / b * (*x);
return gcd;
}
// 求逆元
int modinv(int a, int m) {
int x, y;
int gcd = exgcd(a, m, &x, &y);
if (gcd != 1) {
return -1; // a 和 m 不互质,不存在逆元
} else {
return (x % m + m) % m; // 转化为正整数
}
}
int main() {
int a = 3, m = 11;
int inv = modinv(a, m);
if (inv == -1) {
printf("%d 在模 %d 意义下不存在逆元\n", a, m);
} else {
printf("%d 在模 %d 意义下的逆元是 %d\n", a, m, inv);
}
return 0;
}
```
这个程序中,exgcd 函数通过递归实现扩展欧几里得算法,返回 a 和 b 的最大公约数,并且求出 x 和 y 的值。在 modinv 函数中,我们调用 exgcd 函数求出 a 和 m 的最大公约数,并且判断 a 和 m 是否互质,如果不互质则不存在逆元。否则,根据扩展欧几里得算法的结果,求出 x 的值作为 a 在模 m 意义下的逆元。注意,由于 x 可能是负数,所以要将其转化为正整数。