图卷积网络matlab

### 图卷积网络在MATLAB中的实现

图卷积网络（GCN）是一种专门处理图形结构化数据的神经网络模型。为了在MATLAB中实现图卷积网络，可以利用MATLAB的深度学习工具箱以及Graph和Networks工具包。

#### 创建图并定义其属性

首先，创建一个表示节点之间连接关系的邻接矩阵A，并初始化节点特征矩阵X：

% 定义节点数量 N 和类别数 C
N = 10; % 节点数目
C = 3;  % 类别数目

% 随机生成邻接矩阵 A (无向图)
A = rand(N, N);
A(A >= 0.7) = 0;
A(logical(eye(size(A)))) = 0;
A = double(A > 0);

% 归一化邻接矩阵 D^-1/2 * A * D^-1/2
D = diag(sum(A));
L = inv(sqrtm(D)) * A * inv(sqrtm(D));

% 初始化输入特征 X
X = randn(N, 5); % 假设有五个特征维度

#### 构建图卷积层

接下来，在MATLAB中通过自定义函数来模拟单个图卷积操作:

function Z = gcn_layer(X, L, W)
    % GCN 层计算公式：Z = σ(L*X*W)，其中σ代表激活函数
    
    % 权重参数 W 可以随机初始化或加载预训练权重
    [F_in, F_out] = size(W);
    
    % 执行线性变换
    H = L * X * W;

    % 应用ReLU作为非线性激活函数
    Z = max(H, 0);
end

#### 设计完整的GCN架构

现在组合多个这样的图卷积层形成一个多层GCN框架，并添加全连接分类器完成最终预测任务：

% 设置超参数
num_layers = 2;
hidden_units = 16;

% 第一层GCN
W1 = randn([size(X, 2), hidden_units]);
H1 = gcn_layer(X, L, W1);

% 第二层GCN
W2 = randn([hidden_units, C]);
Y_hat = softmax(gcn_layer(H1, L, W2)); 

% Softmax 函数用于多类逻辑回归输出概率分布
function Y = softmax(Z)
    e_Z = exp(Z - max(Z,[],2));
    Y = bsxfun(@rdivide,e_Z,sum(e_Z,2));
end

上述过程描述了一个简化版的两层图卷积网络的设计思路[^1]。值得注意的是实际应用时还需要考虑更多细节比如正则化项、损失函数的选择等。