相干二维传递函数，matlab

相干二维传递函数（Coherent Two-Dimensional Transfer Function, 简称2D TF）是一个描述线性和时间不变系统响应特性的数学工具，在信号处理和图像处理领域中特别重要，特别是在数字滤波、图像重建和光学成像中。在MATLAB中，你可以使用傅立叶变换来分析这种函数。

2D TF通常表示为频率域中的复数矩阵，其中每个元素代表了特定频率下的系统增益和相位变化。在MATLAB中，可以利用`fft2`函数进行两个维度的离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform），生成图像形式的TF。例如：

% 创建一个二维模拟数据
data = randn(size([50 50]));

% 计算2D TF
tf = fft2(data);

% 对TF取对数以可视化幅度
amplitude = abs(tf);
phase = angle(tf);

% 绘制TF的幅度和相位图
figure; imagesc(amplitude); colormap(gray);
figure; imshow(phase, 'XData', -pi:pi/180:pi, 'YData', -pi:pi/180:pi);

相关问题

相干对数正态分布杂波matlab

### MATLAB 中生成和处理相干对数正态分布杂波

为了在 MATLAB 中生成和处理相干对数正态分布杂波，可以采用零记忆非线性变换（ZMNL）方法来实现。具体来说，可以通过以下几个方面完成：

#### 1. 参数设定
首先需要设置一些必要的参数，比如均值、方差以及样本数量等。

mu = 0; % 对数正态分布的均值
sigma = 1; % 对数正态分布的标准差
N = 1e4; % 样本总数

这些参数的选择取决于实际应用场景中的统计特征[^1]。

#### 2. 生成独立同分布(IID)高斯噪声
接着利用 `randn` 函数创建一组服从标准正态分布的随机变量作为输入信号源。

gaussian_noise = randn(N, 1);

此操作为后续构建所需的对数正态分布提供了基础材料。

#### 3. 应用指数函数转换成对数正态分布
由于对数正态分布是由其自然对数值呈正态分布所定义，因此可以直接对该组 IID 的高斯白噪应用 exp() 运算得到期望的结果。

log_normal_data = exp(mu + sigma * gaussian_noise);

这一步骤实现了从高斯分布向目标概率密度形式转变的过程。

#### 4. 添加相位信息形成复数值表示
考虑到题目提到的是“相干”的情况，则还需要引入角度成分构成完整的二维矢量表达方式；这里简单地假设了一个固定的初相角 phi_0 来展示概念上的差异。

phi_0 = pi / 4;
complex_lognormal_clutter = log_normal_data .* exp(1i * phi_0); 
% 或者更一般化的方式是让每个时间点都有不同的随机相位：
phases = 2*pi*rand(size(log_normal_data));
complex_lognormal_clutter_random_phase = log_normal_data .* exp(1i * phases);

上述代码片段展示了两种不同类型的复杂度增加：固定相移 vs 随机变化。

#### 5. 可视化结果
最后绘制出生成的数据图形以便直观理解。

figure();
subplot(2,1,1), plot(real(complex_lognormal_clutter)), title('Real Part');
subplot(2,1,2), plot(imag(complex_lognormal_clutter)), title('Imaginary Part');

figure(), histogram(abs(complex_lognormal_clutter), 'Normalization', 'pdf'), hold on;
x = linspace(min(abs(complex_lognormal_clutter)), max(abs(complex_lognormal_clutter)), 1000);
plot(x, makedist('LogNormal','mu', mu,'sigma', sigma).pdf(x),'r--')
title(['Histogram of Magnitude with Log-Normal Fit (\mu=' num2str(mu) ', \sigma=' num2str(sigma) ')']);
xlabel('|z|'); ylabel('Probability Density Function');
legend({'Sample Data', ['Theoretical PDF']});

这段脚本不仅能够帮助观察合成后的复合型波动形态，而且还能验证所得序列确实遵循预期的概率规律。

部分相干厄米高斯光束matlab代码

### 实现部分相干厄米高斯光束的 MATLAB 代码

为了模拟部分相干厄米高斯光束，可以采用数值方法来计算其场分布。下面是一个简单的 MATLAB 函数用于生成一维和二维的部分相干厄米高斯光束模式。

#### 一维部分相干厄米高斯光束

function E = partially_coherent_hg_1d(x, w0, z, lambda, m, rho)
    % x: spatial coordinate vector
    % w0: waist size of the Gaussian beam
    % z: propagation distance from the waist
    % lambda: wavelength
    % m: mode index (integer >= 0)
    % rho: coherence factor (between 0 and 1)

    k = 2 * pi / lambda; % wave number
    q = complex(z, pi * w0^2 / lambda); % complex parameter
    Hm = hermiteH(m, sqrt(2) .* x ./ w0);
    
    E = exp(-x.^2./(w0^2)) .* abs(Hm) .* exp(-(k*z - atan2(imag(q), real(q)))) .* rho^(abs(m)/2);

end

此函数 `partially_coherent_hg_1d` 计算了一维空间坐标上的电场强度，并考虑了由参数 ρ 表征的部分相干性[^1]。

#### 二维部分相干厄米高斯光束
对于更复杂的二维情况，则可以通过扩展上述概念并引入两个正交方向上来构建：

function I = partially_coherent_hg_2d(X, Y, wx, wy, z, lambda, mx, my, rx, ry)
    % X,Y: meshgrid matrices representing transverse coordinates
    % wx,wy: waist sizes along x,y axes respectively
    % z: axial position relative to focus point
    % lambda: optical wavelength
    % mx,my: modal indices for each axis
    % rx,ry: degree of partial coherence factors
    
    Ex = partially_coherent_hg_1d(X(:)', wx, z, lambda, mx, rx)';
    Ey = partially_coherent_hg_1d(Y(:)', wy, z, lambda, my, ry)';
    
    [Ex,Ey] = ndgrid(Ex,Ey);
    I = reshape(abs(Ex.*Ey).^2,size(X));

end

这段代码定义了一个名为 `partially_coherent_hg_2d` 的新函数，它接受多个输入变量以描述不同轴向上的特性以及相应的部分相干因子rx 和 ry 来表示不同程度的空间相干性。

通过调整这些函数中的各个参数，研究者可以根据具体需求定制所需的光学模型来进行实验仿真或其他应用分析。