举一个含有上下界剪枝函数的代码实列

在二分搜索算法中，上下界剪枝是一个常见的优化技巧，用于减少搜索范围。以下是一个简单的Python示例，它在一个预定义的范围内查找给定元素`target`：

def binary_search(arr, target, low=0, high=None):
    if high is None:
        high = len(arr) - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1  # 上界剪枝：如果中间元素小于目标，缩小左半部分的范围
        else:
            high = mid - 1  # 下界剪枝：如果中间元素大于目标，缩小右半部分的范围
            
    return -1  # 如果未找到目标，返回-1表示不存在

# 示例数组
arr = [1, 3, 5, 7, 9]

# 查找元素5（假设已知目标在数组内）
result = binary_search(arr, 5)
if result != -1:
    print(f"Element found at index {result}")
else:
    print("Element not found in the array")

在这个例子中，每当搜索范围减半时，我们都会更新`low`或`high`，使得下一次迭代只会在剩余可能的目标范围内进行，从而避免不必要的搜索。