线性规划中的标准形,是求最大值还是最小值的
时间: 2024-09-06 08:04:25 浏览: 57
matlab.zip_最大值最小值_最小值
线性规划的标准形是一个用于表达线性规划问题的标准方式,通常它包括以下部分:
1. 目标函数:线性规划问题的目标是最大化或最小化一个线性函数。在标准形中,如果目标是最大化,那么目标函数通常写作:
```
maximize c_1 * x_1 + c_2 * x_2 + ... + c_n * x_n
```
其中,`c_i` 是目标函数的系数,`x_i` 是决策变量。
2. 约束条件:线性规划问题可能包含一系列的线性不等式或等式约束,它们可以表示为:
```
a_11 * x_1 + a_12 * x_2 + ... + a_1n * x_n <= b_1
a_21 * x_1 + a_22 * x_2 + ... + a_2n * x_n <= b_2
...
a_m1 * x_1 + a_m2 * x_2 + ... + a_mn * x_n <= b_m
```
其中,`a_ij` 是约束矩阵的元素,`b_i` 是约束右侧的值。
3. 决策变量的非负性:标准形还包括约束,要求所有决策变量必须非负:
```
x_1, x_2, ..., x_n >= 0
```
线性规划的标准形没有固定的求最大值或最小值的规则,关键在于问题的上下文和目标。一般来说,无论是最大化还是最小化目标函数,都可以通过将其中一种形式转换成另一种来解决。例如,如果问题是要最小化目标函数,我们可以通过引入一个负系数转换来最大化解,反之亦然。
Matlab中解决线性规划问题的函数是`linprog`,它允许求解最小化问题,对于最大化问题,你可以通过将目标函数的系数取相反数来转换成最小化问题求解。
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