●使用numpy 实现线性回归模型 ●数据要求： ●任意数据集数据 ●代码要求，使用向量化数据实现 ●文档要求：写出推导过程

在Python中，我们可以使用NumPy库来实现简单的线性回归模型，因为它非常适合数值计算和向量化操作。这里我们不需要特定的数据集，因为示例将创建一些随机数据来进行演示。

首先，确保已经安装了`numpy`库，如果还没有，可以运行`pip install numpy`进行安装。

**步骤1：导入必要的库**

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

**步骤2：生成模拟数据集**
为了简单起见，我们将创建一些二维随机数据点，假设它们满足一条直线的关系：

# 随机数据生成
np.random.seed(0)  # 设置随机种子以保证结果可复现
m = 50  # 数据点的数量
n = 2   # 特征的维度（这里是一维特征x和常数项）
x = np.linspace(0, 10, m)[:, np.newaxis]  # x轴的向量
y = 2 + 3 * x + np.random.rand(m, n).ravel()  # y = mx + b + noise

**步骤3：定义线性回归函数**

def linear_regression(X, y):
    X_b = np.c_[np.ones((len(X), 1)), X]  # 添加截距列
    theta_best = np.linalg.inv(X_b.T @ X_b) @ X_b.T @ y  # 最小二乘法求解θ
    return theta_best

**步骤4：训练并预测**

theta = linear_regression(x, y)
predictions = x.dot(theta)  # 使用学到的参数进行预测

**推导过程简述**
最小二乘法是线性回归的基本思想，目标是找到一条直线，使得所有数据点到这条直线的距离平方和最小。在这个向量化实现中，我们首先对X增加一个全1列（偏置项），然后构建矩阵形式的方程组，其中的目标是找到参数θ使得 `(X_b @ θ - y)^T * (X_b @ θ - y)` 最小。通过求逆（`inv`）并做矩阵乘法得到θ。

**相关问题--:**
1. NumPy为什么适合实现线性回归？
2. 如果数据集中有缺失值，如何处理？
3. 线性回归模型对于非线性数据的拟合效果如何？