分步傅里叶法求解广义非线性薛定谔方程

分步傅里叶法是一种求解偏微分方程的数值方法，可以用于求解广义非线性薛定谔方程。在这个方法中，我们首先将方程进行空间离散化，将空间域划分为多个小区间。然后，我们使用傅里叶变换将方程转化为频域上的代数方程。这样，我们就可以通过求解代数方程来得到方程的数值解。

在分步傅里叶法中，我们将时间域划分为多个小时间步长，并在每个时间步长内进行迭代求解。在每个时间步长内，我们首先使用傅里叶变换将方程转化为频域上的代数方程。然后，我们使用数值方法（如有限差分法或有限元法）来求解这个代数方程。最后，我们使用傅里叶逆变换将频域上的解转化回时间域，得到方程的数值解。

在求解广义非线性薛定谔方程时，我们可以根据具体的问题选择合适的傅里叶变换形式。根据文献【12】中的讨论，我们可以对傅里叶变换的形式进行选择。具体选择的依据可能涉及到方程的性质、数值计算的效率等因素。

总之，分步傅里叶法是一种求解广义非线性薛定谔方程的数值方法，通过将方程转化为频域上的代数方程，并使用数值方法进行求解，最后将解转化回时间域，得到方程的数值解。具体选择傅里叶变换的形式可以根据具体问题进行讨论和选择。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [CUMCM→MCM/ICM→NPMCM：关于国赛(全国大学生、研究生、博士研究生数学建模竞赛)和美赛中的数学的专业词汇...](https://blog.csdn.net/qq_41185868/article/details/80380162)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [分步傅里叶法求解非线性薛定谔方程的改进及其数值计算](https://blog.csdn.net/weixin_42297347/article/details/113693798)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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