计算机网络基础CRC冗余码校验题目

### 计算机网络中的CRC冗余码校验

#### 题目一：确定CRC码的总位数
对于给定的数据长度为10位的情况，为了能够检测并纠正一位错误，需要考虑汉明距离的要求。当目标是最小化单个比特翻转的影响时，通常会增加足够的冗余位来满足特定的距离需求。

根据理论分析，在这种情况下，如果希望实现检错能力，则至少需要额外4个监督位才能达到所需的最小汉明距[^1]。因此，整个CRC码的总位数将是原始数据位加上这些必要的冗余位，即\( 10 + 4 = 14 \)位。

#### 题目二：基于生成多项式的CRC计算
针对具体实例，比如要发送的数据为`1101011011`以及使用的生成多项式 \(P(x)=x^{4}+x+1\) ，可以按照如下方式计算：

1. 将消息左移四位（因为最高次幂是四），得到 `11010110110000`.
2. 使用模二除法去除以生成多项式对应的二进制表示形式(`10011`)。
3. 得到的结果就是应该附加在原消息之后作为校验序列的部分。

通过上述过程可得最终结果为 `1110` 。这意味着完整的传输串应该是 `11010110111110`.

#### 错误检测能力评估
- 对于仅有一个最低有效位被改变的情形 (`1101011010`) ：由于任何单一位置的变化都会影响到至少一个非零系数的位置上的异或运算结果，所以接收方确实可以通过重新执行相同的CRC算法识别出该变化，并报告存在奇偶性不匹配的问题[^3].

- 如果有两个连续低位发生反转 (`1101011000`) : 同样地, 这种类型的双位误差也会引起不同的CRC值，从而使得接收者能够在解码阶段察觉异常情况的存在.

值得注意的是，尽管CRC提供了强大的纠错功能，但它并不能保证绝对可靠性的通信；它主要用于提高链路级别的可靠性而不是提供端到端的确切保障服务.