自适应模拟退火python
自适应模拟退火(Adaptive Simulated Annealing,ASA)是一种改进版的模拟退火算法,它通常用于解决优化问题。在Python中,你可以使用skopt
库中的anneal
函数来实现自适应模拟退火。这个库提供了一个高级接口,让你能够快速设置并运行搜索过程。
自适应模拟退火的基本思想是在搜索过程中动态调整温度策略,开始时温度较高,允许更大的随机探索,随着搜索的进行逐渐降低温度,使搜索更倾向于当前最优解。这是一种全局优化方法,适合处理复杂的非线性约束问题。
以下是使用skopt
库进行自适应模拟退火的基本步骤:
```python from skopt import gp_minimize import numpy as np
定义目标函数
def my_function(x): # 这里替换为你的实际函数 return x[0]**2 + x[1]**2
设置初始参数范围
x_bounds = [(-5, 5), (-5, 5)]
使用自适应模拟退火
result = gp_minimize(my_function, x_bounds, method="anneal", options={"maxiter": 100})
输出结果
print("Best solution found: ", result.x) print("Function value at best solution: ", result.fun)
模拟退火算法初始温度的自适应改进方法举例,含公式和python代码
下面给出一种基于 Python 的模拟退火算法初始温度自适应改进方法的实现,包含相关公式的代码实现。
假设我们要优化一个目标函数 $f(x)$,其中 $x$ 是一个向量。初始温度为 $T_0$,每个温度下进行 $N$ 次迭代,迭代次数为 $M$。代码实现如下:
import numpy as np
def objective_function(x):
# 定义目标函数
return np.sum(x ** 2)
def acceptance_probability(delta, temperature):
# 计算接受概率
return np.exp(-delta / temperature)
def simulated_annealing(x0, T0, N, M, alpha):
# 模拟退火算法
x = x0.copy()
T = T0
for i in range(N):
for j in range(M):
# 生成新解
x_new = x + np.random.normal(0, 1, x.shape)
# 计算新解的目标函数值
delta = objective_function(x_new) - objective_function(x)
# 判断是否接受新解
if delta < 0 or np.random.rand() < acceptance_probability(delta, T):
x = x_new
# 计算该温度下的能量值均值和标准差
energy = np.zeros(M)
for j in range(M):
energy[j] = objective_function(x + np.random.normal(0, 1, x.shape))
mu = np.mean(energy)
sigma = np.std(energy)
# 计算该温度下能量值小于均值的比例
p = np.sum(energy <= mu) / M
# 根据历史信息计算可信的初始温度
T = p * T + alpha * sigma
return x
在上面的代码中,objective_function
函数定义了要优化的目标函数,acceptance_probability
函数计算了接受新解的概率,simulated_annealing
函数实现了模拟退火算法的迭代过程。其中,x0
是初始解向量,T0
是初始温度,N
和 M
分别是温度下的迭代次数和总迭代次数,alpha
是控制初始温度大小的可调参数。
这个实现方法基于温度下能量值的均值和标准差,来计算可信的初始温度。具体来说,对每个温度,先进行 $M$ 次迭代,记录下每次迭代的能量值,然后计算该温度下的能量值均值和标准差,以及能量值小于均值的比例。根据历史信息计算可信的初始温度,然后继续进行模拟退火算法的迭代。通过这种方法,可以动态地调整初始温度,以达到最优的搜索效果。
模拟退火算法退火过程中的温控函数的改进方法举例,含公式和python代码
模拟退火算法的性能很大程度上取决于温控函数的选择,因此改进温控函数是提高算法性能的重要途径之一。下面介绍一种温控函数的改进方法——自适应模拟退火算法(Adaptive Simulated Annealing,ASA)。
自适应模拟退火算法中的温控函数采用了一个自适应机制,根据当前解的质量动态地调整温度下降率,以达到更好的收敛效果。具体来说,温度下降率会随着搜索的进行而逐渐减小,以保证算法在搜索初期具有较强的随机性,而在搜索后期能够更加精确地收敛到全局最优解。
自适应模拟退火算法的温控函数可以表示为:
$$T(k+1)=\frac{T(k)}{1+b(k)log(1+k)},$$
其中 $T(k)$ 表示第 $k$ 次迭代的温度,$b(k)$ 是一个自适应参数,用于调节温度下降率。$b(k)$ 的计算方式如下:
$$b(k)=\frac{k\Delta}{\sum_{i=0}^{k-1}log(1+i)},$$
其中 $\Delta$ 是一个可调参数,用于控制温度下降的速度。
下面给出 Python 代码实现自适应模拟退火算法的温控函数:
def adaptive_schedule(k, T, delta):
"""
自适应模拟退火算法的温控函数
:param k: 当前迭代次数
:param T: 当前温度
:param delta: 温度下降速率调节参数
:return: 新的温度
"""
b = k * delta / sum([log(1 + i) for i in range(k)])
return T / (1 + b * log(1 + k))
使用方法:
T = 1000 # 初始温度
delta = 0.01 # 温度下降速率调节参数
for k in range(max_iter):
T = adaptive_schedule(k, T, delta)
# 迭代过程中的其他操作
其中 max_iter
是最大迭代次数。