boost主电路传递函数

### Boost 主电路传递函数计算方法

对于Boost变换器而言，其主电路的小信号模型可以用来推导传递函数。该传递函数描述了输入电压\( V_{in} \)到输出电压 \( V_{out} \)之间的关系。

#### 小信号建模基础

为了获得精确的线性和动态特性分析，在稳态工作点附近对非线性的开关电源进行小信号建模是非常重要的。通过引入占空比扰动量 \( d(t)=D+\delta_d(t) \)，其中 \( D \) 是平均值而 \( δ_d(t)\) 表示交流分量，则可得到连续电流模式下的状态空间方程[^1]。

#### 传递函数表达式

最终求得的增益 (即传递函数) 可表示为：

\[ G(s)=\frac{V_o}{V_i}=K_p\cdot\left(\frac{sT_r+1}{sT_z+1}\right)^n \]

这里，
- \( K_p=\frac{(R_L/R_s)}{\sqrt{L/C}} \),
- \( T_r=R_LC(1-D) \),
- \( T_z=L/(R_sD) \)

这些参数分别代表比例系数、极点时间常数以及零点时间常数。上述公式适用于理想情况；实际应用中还需要考虑寄生元件的影响。

% MATLAB code snippet to plot the Bode diagram of a boost converter transfer function.
syms s;
Kp = sym('kp'); Tr = sym('tr'); Tz = sym('tz');
G = Kp * ((s*Tr + 1)/(s*Tz + 1));
bode(G);
title('Bode Diagram of Boost Converter Transfer Function')